Conductividad térmica

Medición de la conductividad térmica de materiales aislantes en el CENAM
Dr. Leonel Lira Cortés Dr. Edgar Mendez Lango

ÁREA DE METROLOGÍA ELECTRÍCA DIVISIÓN DE TERMOMETRÍA

CONTENIDO

• INTRODUCCION • ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR (Ley de Fourier) (1) Efecto de Borde (2) Distribución del campo de Temperatura (3) Transferencia de calor en el espacio anular (4) Efecto del material de laguarda (5) Evaluación de la incertidumbre • CONCLUSIONES

INTRODUCCION

• CENAM Desarrollo un patrón primario para la medición de la conductividad térmica de materiales aislantes usando un aparato de placa caliente (APCG) • En México existe la necesidad de conocer el valor de la conductividad térmica de materiales que se usan como aislantes en edificaciones y sistemas térmicos.INTRODUCCION (APCG)

ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR
La ecuación para la conductividad térmica es: = q L/(A ∆T) Donde: q es el flujo de calor dentro de la muestra (W). L es el espesor de la muestra (m). A es la sección trasversal de la muestra (m2). ∆T es la diferencia de temperatura en la muestra (K) y λ es la conductividad térmica de la muestra (W/m K)

ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR Flujos decalor en el APCG

d
Guarda

b
Placa Caliente Guarda

Qg
E spacio anular
Seccion de Medicion Muestra

L

Qb

Qe
Placa Fria

(1)El Efecto de Borde
El efecto de borde se define como: EB = (Qi-Qe) / Qi = Qb / Qi La ecuación a resolver para evaluar el efecto de borde es:
1 ∂ ∂T ∂ 2T k r +k Z =0 r r ∂r 2 ∂r ∂z

Las condiciones a la frontera son: z=0 0≤r≤d z=L 0≤r≤d r=d 0≤z≤L T = V =TC - TA T = U = TF - TA 0 = kr dT/dr + hT

(1)El efecto de borde
Valores de los parámetros para este caso: • Temperatura ambiente: 18°C • Temperatura de la placa caliente: 28°C • Temperatura de la placa fría: 20°C • Radio de la sección de medición (b): 76mm • Conductividad térmica del poliestireno en la dirección z (Kz): 0,029 W/mK • Conductividad térmica del poliestireno en la direccion r(Kr): 0,029 W/mK

EB = A + B X
h / Kz = 196.5 m-1
0.05 d/b=1.5 d/b=2.0 d/b=2.5 0.03 A
0.3 0.2 0.1 0 B 0.4 0.6 d/b=1.5 0.5

0.04

d/b=2.0 d/b=2.5

0.02

0.01

0 0.4 0.8 1.2 L /b 1.6 2

0.4

0.8

1.2 L/b

1.6

2

Figura. A Contribución del efecto de borde como función de L/b, el espesor y el radio del área de medición.

Figura. B Contribución del efecto de borde comofunción de L/b, el espesor y el radio del área de medición.

(2)Distribuccion de Temperatura
Para t = 0 T=To En r=b, para t > 0

z

r

∂T + HT = HTa ∂r

φ

Figura 1. Modelo fisisco para la placa caliente

(2)Distribuccion de temperatura
La ecuación a resolver para la placa caliente es:
∂ 2T 1 ∂T 1 ∂ 2T 1 1 ∂T + g (r , φ , t ) = + + α ∂t r ∂r k r 2 ∂φ 2 ∂r 2
∂T ∂r + HT = HT a

lascondiciones a la frontera: en r = b, H = h / k, for t >0

y la condición inicial es: T = To en 0 ≤ r ≤ b, 0 ≤ φ ≤ 2π, con t =0

(2) Distribuccion de temperatura
La solución es:
T ( r , φ , t ) = Ta +
b 2π

To − Ta

∞

∞

e − αβ

2 mt

π

m =1ν = 0 N ( β m )

Rν ( β m , r ) *

*

r ' R ν ( β m , r ' ) Cos r '= 0 φ '= 0

ν ( φ − φ ' ) d φ ' dr ' +

+

α
K b

1π

2 − αβ m t e m =1ν = 0 N ( β m )

∞

∞

Rν ( β m , r ) *

* g ( r ' , φ ' , τ ) e αβ r ' = 0 φ '= 0 τ = 0

2π

t

2 m

τ *

* r ' Rν ( β m , r ' ) Cos ν ( φ − φ ' ) d τ d φ ' dr '

(2)Dsitribucion de Temperatura (placa caliente)
68.25 68.20 68.15 68.10 T (° C) 68.05 68.00 67.95 67.90 0.00 G0.01 G0.02 G0.03 G0.04 G0.05 G0.0538 G0.06 G0.07 G0.075

0.01

0.02

0.030.04

0.05

0.06

0.07

0.08

r placa caliente (m)

(2)Distribuccion de temperatura (guarda)
46.12 46.10 46.08 T (° C) 46.06 46.04 46.02 46.00 0.07

G0.008 G0.09 G0.0983 G0.1 G0.11 G0.12 G0.13 G0.14 G0.15

0.08

0.09

0.10

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

rguarda (m)

(3) Trasferencia de calor en el espacio anular

(a)
A E C D B S P D ' A E' C' '...