conectivos logicos

CONECTIVOS LÒGICOS, NEGACIÒN Y TABLAS DE VERDAD

 Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad. Acontinuación hay una tabla con las conectivas más usuales y su definición mediante tablas de verdad:

Conectiva
Notación
Ejemplo
de uso
Análogo
natural
Ejemplo de uso en
el lenguaje natural
Tabla de verdad
Negación


no
No está lloviendo.

Conjunción


y
Está lloviendo y es de noche.

Disyunción


o
Está lloviendo o es de noche.

Condicional material


si... entonces
Si estálloviendo, entonces es de noche.

Bicondicional


si y sólo si
Está lloviendo si y sólo si es de noche.

Negación
conjunta


ni... ni
Ni está lloviendo nies de noche.

Disyunción
excluyente]


o bien... o bien
O bien está lloviendo, o bien es de noche.


Otras conectivas
Dado que las conectivas son funciones de verdad, existirán tantas conectivas como funciones de verdad.Sin embargo, no todas las funciones de verdad tienen análogos en el lenguaje natural, y en consecuencia, no todas son estudiadas con el mismo interés. A continuación se incluye una tabla que lista las 18 conectivas binarias posibles.





Donde:

 es una tautología.
 es la disyunción.
 es el condicional material inverso.
 es el condicional material.
 es el bicondicional.
 esla conjunción.
 es la negación alternativa, incompatibilidad, o "NAND".
 es la disyunción exclusiva, contravalencia o "XOR".
 es la negación del condicional material.
 es la negación del condicional inverso.
 es la negación conjunta, o "NOR".
 es una contradicción.



La Negación

La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad deverdad

p
¬p
V
F
F
V

Ejemplo. Encuentre la negación de las expresiones siguientes:
) Algún elefante es de color rosa
v) Ningún pez respira fuera del agua
vi) Todos los leones son feroces
Solución:
) Ningún elefante es de color rosa
v) Algún pez respira fuera del agua
vi) Algún león no es feroz
.
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultadop y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:



p
q
p^q

V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F

La conjunción nos sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultánea mente, así por ejemplo si tenemos:
La función es creciente y está definida para los números positivos, utilizamos
p ^ q, donde
p: la función es creciente
q: la función esta definida para los númerospositivos
Así también: p ^ q, donde
p: el número es divisible por 3
q: el número está representado  en base 2
se lee: El número es divisible entre 3 y está representado en base 2.
Nota: Observamos que para la conjunción p ^ q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.

La disyunción de dos proposiciones p, qes la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
p
q
p v q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F

Con la disyunción a diferencia de la conjunción, representamos dos expresiones y que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que basta con que una de ellas sea verdadera para que la expresión p ∨ q sea verdadera.
Así por ejemplo la expresión:el libro se le entregará a Juan o el libro se le entregará a Luis significa que si va uno de los dos, el libro se le entrega, si van los dos también se entrega y solamente en caso de que no vaya ninguno de los dos no se debe entregar.
Aquí debemos tener cuidado, porque en español muchas veces utilizamos la disyunción para representar otros operadores que aparentemente son lo mismo, pero que...