conectores logicos

CONECTORES
LÓGICOS
PROFESOR: JOSÉ ESPINOZA
MELGAREJO

CONECTORES LÓGICOS
Son
símbolos
usados
para
combinar
proposiciones simples dadas, produciendo así
otras llamadas proposiciones compuestas.
Conectivo
Negación

Símbolo
~

Lectura

Ejemplo

no

7 no es un número par.

Disyunción

˅

o

Juan estudia ingeniería
Patricia estudia medicina.

Conjunción

˄

y

Mery canta y baila.

Condicional

→si…entonces

Si estudio bastante, entonces
aprobaré el examen.

si y solo si

Dos ángulos son congruentes
si y solo si tienen la misma
medida.

Bicondicional

↔

o

TABLAS DE VERDAD
1. Negación
La negación de una proposición es una
nueva proposición que tiene un valor de
verdad opuesto a la proposición original.
Es decir, si el valor de verdad de una
proposición p es verdadero, entonces el
valor deverdad de ~p es falso.
p

~p

V

F

F

V

2. Disyunción
La disyunción es la proposición compuesta
que
resulta
de
conectar
dos
proposiciones, p y q, mediante el conectivo ˅.
Para que una proposición compuesta p˅q
tenga valor de verdad verdadero, basta con
que una de las proposiciones simples tenga
valor de verdad verdadero.
p

q

p ˅q

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

3. ConjunciónLa conjunción es la proposición compuesta
que
resulta
de
conectar
dos
proposiciones, p y q, mediante el conectivo ˄.
Para que una proposición compuesta p˄q
tenga valor de verdad verdadero, ambas
proposiciones simples deben tener valor de
verdad verdadero.
p

q

p ˄q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

4. Implicación o condicional
La condicional es la proposición compuesta
que
resulta
de
conectar
dosproposiciones, p y q, mediante el conectivo →.
Una proposición compuesta p→q tiene valor
de verdad falso solamente cuando el
antecedente es verdadero y el consecuente
es falso.
p

q

p→q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

5. Doble implicación o bicondicional
La bicondicional es la proposición compuesta
que
resulta
de
conectar
dos
proposiciones, p y q, mediante el conectivo ↔.
Una proposición compuesta p↔qtiene valor
de verdad verdadero siempre que las
proposiciones simples tengan el mismo valor
de verdad.
p

q

p↔q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

Ejemplos
1. Una proposición simple se puede negar de
varias maneras.

p: El 7 es un número primo
 ~p: No es cierto que el 7 sea un número
primo
 ~p: El 7 es un número compuesto





q: 72=49
~q: ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟
͟͟͟͟͟ ͟͟͟͟͟͟ ͟͟͟͟͟͟͟
~q: ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟
͟͟͟͟͟ ͟͟͟͟͟͟ ͟͟͟͟͟͟͟







r: Todos los peces viven bajo el agua
~r: ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟
͟͟͟ ͟͟͟͟͟͟͟
s: Algunasplantas son medicinales
~s: ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟
͟͟͟ ͟͟͟͟͟͟͟

Es frecuente en la vida diaria utilizar la negación
dos o más veces, hecho que genera, en algunos
casos, confusiones. En matemáticas, cuando se
usa dos veces la negación, estas funcionan
como los signos negativos, es decir, se eliminanmutuamente. En la frase No es cierto que no fui
al cine, lo que está diciendo es que sí fui al cine.

2. Sea la proposición Una persona puede entrar al
cine si compra un boleto u obtiene un pase.
p: Compra un boleto
q: Obtiene un pase
p˅q: Una persona compra un boleto u obtiene un
pase
p˅q: ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟ ͟͟ ͟ ͟ ͟ ͟
͟͟͟͟͟͟͟
La conclusión resultante es obvia, puesto que
para entrar al cine es necesario tener por lo
menos una de las condiciones: comprar un boleto
o tener un pase, si se tiene ambas también se
puede entrar, si no tengo ninguna de las dos
alternativas entonces no se puede entrar al cine.

3. Sea la proposición El auto enciende cuando
tiene gasolina en el tanque y tiene corriente...