Conejos

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA VICERRECTORADO ACADÉMICO - DECANATO DE DOCENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA ASIGNATURA MATEMÁTICA I - CÓDIGO 0826101T - LAPSO ACADÉMICO 2011-2

CRONOGRAMA
Unidad Semanas Contenido CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LÍNEA RECTA Y SECCIONES CÓNICAS.  Conjunto de los números reales R.  Intervalos de la recta real. Desigualdades e inecuaciones. Sistemas de coordenadas rectangulares.  Gráfica de una ecuación.  Línea recta: definición, ángulo de inclinación, ángulo entre rectas, pendiente, ecuaciones. Distancia de un punto a una recta.  Paralelismo y perpendicularidad de rectas.  Secciones cónicas, ecuaciones y gráfica: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. FUNCIONES.  Definición de función. Dominio y Rango.  Gráfica defunciones básicas: potencia pura, radical pura, valor absoluto, parte entera, racional pura, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas, funciones por parte.  Operaciones entre funciones: adición, sustracción, multiplicación, división.  Composición de funciones. Función inyectiva. Función inversa. LÍMITES Y CONTINUIDAD.  Idea intuitiva de límite.  Método numérico y gráfico para estimar el valorde un límite.  Definición formal de límite.  Propiedades de los límites. Teorema de Estricción.  Límites laterales. Límites infinitos. Límites al infinito.  Límites notables.  Indeterminaciones: 0/0, ∞/∞, ∞ - ∞, 1∞.  Continuidad: en un punto, en un intervalo abierto, en un intervalo cerrado y propiedades.  Tipos de discontinuidad. Algebra de funciones continuas.  Teorema del ValorIntermedio para funciones continuas. DERIVADAS  Recta Tangente y Recta Normal a la gráfica de una función.  Definición de la derivada de una función.  Interpretación geométrica de la derivada.  Definición alternativa de la derivada de una función en un punto.  Relación entre derivabilidad y continuidad.  Reglas básicas de derivación de funciones algebraicas y trascendentales.  Regla de la cadena.Derivadas de orden superior.  Derivación implícita. Derivación logarítmica. APLICACIONES DE LA DERIVADA.  Regla de L`Hôpital.  Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio.  Razón de cambio.  Números críticos de una función.  Funciones crecientes, decrecientes, y criterio de la primera derivada.  Concavidad, puntos de inflexión y criterio de la segunda derivada.  Valores máximos y mínimos defunciones.  Problemas de optimización: algunas aplicaciones que involucran extremos de una función.  Trazado de graficas de funciones de manera general. Actividad Resolver los ejercicios planteados en el material didáctico recomendado para el desarrollo de la Unidad I. Resolver los ejercicios planteados en el material didáctico recomendado para el desarrollo de la Unidad II. Resolver losejercicios planteados en el material didáctico recomendado para el desarrollo de la Unidad III. Evaluación

I PARCIAL Al finalizar las unidades I y II se realizará la evaluación escrita correspondiente al Primer Parcial. 25% Semana 4.

I

1-2

II

3-4

III

5-8

II PARCIAL Al finalizar la presente unidad se realizará la evaluación escrita correspondiente al Segundo Parcial. 25% Semana 9III PARCIAL Al finalizar la presente unidad se realizará la evaluación escrita correspondiente al Tercer Parcial. 20% Semana 12 IV PARCIAL 30% (Dos partes) Primera: Regla de L`Hôpital – Optimización. Valor 60 ptos. Semana 14 Segunda: Trazado de gráficas. Valor 40 ptos. Semana 16

IV

9-11

Resolver los ejercicios planteados en el material didáctico recomendado para el desarrollo de la UnidadIV.

V

12-16

Resolver los ejercicios planteados en el material didáctico recomendado para el desarrollo de la Unidad V.

BIBLIOGRAFÍA:  Leithold L., El Cálculo. Oxford University Press. Séptima Edición.  Pita Ruiz C. Cálculo de una Variable. Prentice Hall Hispanoamérica, S. A.  Purcell E. J., Varberg D. y Rigdon S. E., Cálculo. Pearson Prentice Hall. Novena Edición.  Stewart J.,...