Conexiones En Triangulo y Delta

Conexiones triangulo y estrella:

DEMOSTRAR CADA UNA DE LAS SIGUEINTES ECUACIONES DE LAS CONFIGURACIONES ANTERIORES:
1. De la configuración triángulo a estrella
R1 = (Ra x Rc) / (Ra + Rb + Rc)R2 = (Rb x Rc) / (Ra + Rb + Rc)
R3 = (Ra x Rb) / (Ra + Rb + Rc)
2. De la configuración estrella a triángulo
Ra = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R2
Rb = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3)] / R1
Rc = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R3

A continuación se demuestra analíticamente las ecuaciones de.

Circuito Triángulo a Estrella
Supongamos conocidos los valores Rc, Rb yRa de la carga en triángulo, deseamos obtener los valores R1, R2 y R3 de su equivalente en estrella. Para ello obtendremos en ambos circuitos las impedancias equivalentes respecto de los puntos X-Y,Y-Z y X-Z y las igualaremos puesto que son cargas equivalentes (observe que en la estrella quedan siempre dos impedancias en serie, mientras que en el triángulo quedan dos en serie con la tercera enparalelo):

(1) Rc = R1 + R2 = Rc . Ra + Rc . Rb / Rc + Rb + Ra

(1) Rb = R2 + R3 = Rb . Ra + Rb . Rc / Rc + Rb + Ra

(1) Ra = R1 + R3 = Ra . Rc + Ra . Rb / Rc + Rb+ Ra

La ecuaciones se obtienen a partir de las anteriores del siguiente modo:
1. Sumando las ecuaciones (1) y (3) y restando el resultado de la (2)
2. Sumando las ecuaciones (1) y (2) yrestando el resultado de la (3)
3. Sumando las ecuaciones (2) y (3) y restando el resultado de la (1)

Circuito Estrella a Triángulo
Supongamos ahora el caso opuesto, esto es, conocidos los valores R1,R2 y R3 de la estrella, deseamos obtener los valores Ra, Rb y Rc de la carga en triángulo equivalente. Para ello se tomarán las ecuaciones de transformación Δ-Y, donde por simplificación de notacióntomaremos
R = Rc + Rb + Ra
quedando las ecuaciones siguientes:
R1 = Rc . Ra / R
R2 = Rc . Rb / R
R3 = Ra . Rb / R

Realizando las tres multiplicaciones binarias posibles entre ellas, se...