Conf14_Cap11_Teorema De Castigliano

Resistencia de
Materiales II
Ing. Xinia Milla

Conferencia #14

Sección 11.12 y 11.13
Deflexiones por el Teorema de Castigliano para
Vigas y Marcos
Desplazamiento y pendiente de un puntoen la viga o marco:
L  M
  
0
 P
L  M
  
0
 M

 M ( x ) 

dx
 EI 
 M ( x ) 

dx
 EI 

∆ = desplazamiento en un punto de la viga o marco
θ = pendiente en unpunto de la viga o marco
M(x) = ecuación de momento producido por las cargas reales
M = Momento externo virtual aplicado en la viga o marco en la dirección de θ
P = Fuerza externa virtualaplicada en la viga o marco en la dirección de ∆
I = Inercia de la sección transversal de la viga o marco
E = Módulo de elasticidad de la viga o marco

Ejercicio
Para la viga y la cargamostrada,
determine la pendiente y la deflexión
en el punto C.

Ejercicio
• Una viga AB tiene E = 200 GPa y
sección S 250 x 37.8. Encuentre:
a. La deflexión en el punto C
b. La pendiente enel punto A
c. La pendiente en el punto D

Sección 11.12 y 11.13
Deflexiones por el Teorema de Castigliano para
Armaduras
Desplazamiento de la junta externa de una armadura:
 FL  F 
 


AE

P



∆ = desplazamiento
F = Fuerza interna en las barras causado por las cargas reales
L = Longitud de la barra
A = Área de la sección transversal de la barra
E = Módulo deelasticidad de la barra
P = Fuerza externa virtual aplicada en la junta de la armadura en la dirección de ∆

Ejercicio
Determine el desplazamiento vertical
de la junta C de la armaduraque se
muestra en la figura. El área de la
sección transversal de cada elemento
es de A = 400 mm2 y E = 200 GPa.

Ejercicio
Determine el desplazamiento horizontal
de la junta G de laarmadura que se
muestra en la figura.

Problema Modelo 11.5 pg 718 (Beer)

Determine el desplazamiento vertical de
la junta C de la armadura que se muestra
en la figura. Suponga E = 73 GPa...