Confia

Actividad 5.
Continuando con nuestro “divertido” personaje, y después de haber obtenido el estimador de máxima verosimilitud con los datos antes usados en las actividades 3 y 4 ajustándolos a una distribución exponencial; es momento de obtener intervalos de confianza para el parámetro estimado por los 3 tipos de aproximaciones siguientes: Verosimilitud Relativa, Normal y Log-normal.

Acontinuación se muestran los datos y el estimador antes mencionado.

Juego 1 Intento #2 |
61 | 17 | 52 |
23 | 25 | 2 |
24 | 43 | 29 |
23 | 36 | 50 |
20 | 28 | 12 |
15 | 12 | 31 |
6 | 27 | 23 |
4 | 4 | 55 |
3 | 15 | 35 |
29 | 49 | 9 |
| | 46 |

Lo que se observa en el resultado es el valor óptimo alcanzado por nuestro personaje de la distancia que alcanzara a recorrerantes de perder el equilibrio y caer; esta es de 26 metros.
Resultado:

$par
[1] 28.47812
$value
[1] 49.8449




Figura 1. Se observa en el grafico la localización del valor óptimo estimado con máxima verosimilitud. Como podemos apreciar este se encuentra en el punto más alto de esta (marcado en punto azul), esto es con una probabilidad relativa de 1.00

Aproximación porVerosimilitud Relativa.
Figura 2. En esta figura se puede observar el intervalo en donde podría ser optimo que callera nuestro valor de confiabilidad utilizando verosimilitud relativa.
El intervalo esta en:
Inferior: 19.90254
Superior: 42.7051

Aproximación Normal.
Figura 3. En esta figura se puede observar el intervalo en donde podría ser optimo que callera nuestro valor de confiabilidad utilizandoaproximación normal.
El intervalo esta en:
Inferior: 17.65037
Superior: 39.30588

Figura 4. En esta figura se puede observar la región en donde podría ser caer nuestro valor óptimo utilizando aproximación log-normal.
El intervalo esta en:
Inferior: 19.47095
Superior: 41.65199

Despues de haber obtenido los intervalos de confianza estimados por los tres tipos mostrados anteriormentese procede a la obtencion de un intervalo de confianza global; acontinuación se muestra el grafico y la resolución de eeste intervalo Global.
Figura 5. En esta figura se puede observar cada una de las marcas que se obtuvieron de los intervalos obtenidos por los tres métodos (Verosimilitud Relativa, normal y log-normal). Así como se aprecio de manera visual los valores del intervalo en cada uno delos casos, Ahora se puede ver claramente cual es el valor del intervalo en su límite inferior y superior.
EL limite inferior global esta dado por la aproximación normal (líneas en color café) y el limite superior esta dado por la Aproximación de verosimilitud relativa (líneas rosas)

El intervalo Global es:
Inferior: 17.65037
Superior: 42.7051
En donde se localizara el punto optimo.Figura 6. El grafico nos muestra la distribución exponencial de nuestro punto óptimo (línea continua en color violeta), y los valores del intervalo global tanto inferior como superior (líneas discontinuas en color café), así como la densidad de nuestros datos (línea continua en color rojo).
El comportamiento de la distribución exponencial para los valores del intervalo y de nuestro punto óptimono se asemeja en nada al comportamiento de nuestros datos como se puede apreciar en la figura.



Después de haber obtenido el intervalo de confianza para el valor optimo obtenido y así determinar cual seria la distancia que podría recorrer nuestro personaje “EL borrachito” después de salir del bar y antes de caerse, podemos decir que si bien los resultados pueden dar una aproximación no sepuede estar del todo seguros, ya que Los datos que hemos analizado siguen una distribución Log-normal.
Nota: No me quedo muy en claro cual es la diferencia entre los tres tipos de aproximación que se utilizaron para la obtención de intervalos de confianza, por lo que no considero que mi reporte este completo.
Código.
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library(numDeriv)
hessian(log,0.5)...