Confiabilidad de procesos estadisticos

GUÍA DE CONFIABILIDAD

1.- Suponga que se tiene un sistema de producción configurada por la red que se indica en la Fig. 1. Suponga que la i-ésima componente del sistema tiene probabilidad pi de falla. Si hay conexión desde el nodo A hasta el nodo B, se dice que el proceso trabaja exitosamente, en caso contrario el sistema colapsa. Calcule la probabilidad de que el sistema colapse.

AB

Fig. 1

La probabilidad total se calcula como una conexión en serie de 5 elementos, donde 3 y 4 forman un elemento en paralelo.

Si Ri = 1-pi es la confiabilidad de la i-ésima componente,entonces:
Rs (t) = R1 R2 (1- (1 – R3)(1-R4)) R5 R6

La probabilidad que el sistema colapse es igual a
Fs (t) = 1- Rs (t)
Por lo tanto:

Fs (t) = 1 - R1 R2 (1- (1 – R3)(1 - R4)) R5 R6
Fs (t) = 1 - R1 R2 (1- (1 – R3 - R4 + R3R4)) R5 R6
Fs (t) = 1 - R1 R2 (R3 + R4 - R3R4)) R5 R6
Fs (t) = 1 – (R1 R2 R3 + R1 R2 R4 - R1 R2 R3R4) R5 R6
Fs (t) = 1 – (R1R2R3R5R6 + R1R2R4R5R6 - R1R2R3R4R5R6)
Fs (t) =1 – R1R2R3R5R6 - R1R2R4R5R6 + R1R2R3R4R5R6

2.- Supóngase que se tiene el siguiente sistema configurado como lo indica la Fig. 2, y el sistema funciona correctamente si hay conexión entre el nodo A y el nodo B. Cada i-ésima componente tiene asociada un tiempo de falla Ti. Suponga además que cada componente tiene una función de riesgo constante en el tiempo (pero posiblemente distintas entreellas). Calcule lo siguiente:
a) Calcule la confiabilidad del sistema (cuidado, que la confiabilidad es una función del tiempo)
b) Encuentre una expresión para el tiempo medio (o esperanza) de falla del sistema. (Si la calcula, mejor)

A BFig. 2

a)
Rs(t) = P (Ts > t) = P (T1 > t) ( P (T2 > t) ( [1 – (1 – P3(T >t))(1 – P4(T > t))] ( P (T5 > t)
Rs (t) = R1 R2 (1- (1 – R3)(1-R4)) R5

[pic]

Como ( es constante, entonces:

[pic]

Pero como probablemte la función de riesgo es distinta entre las componentes, entonces:

[pic]

Luego:

[pic]
Resolviendo, tenenmos:
[pic][pic]

[pic]
b) Expresión para el tiempo medio (o esperanza) de falla del sistema

[pic]
[pic]

3.- Suponga las siguientes hipótesis para un sistema:
El sistema cuando funciona correctamente se dice que está en el estado OK. Puede pasar a un estado de alta inestabilidad en un instante cualquiera, que no necesariamente es un estado de colapso, pero existe un alto riesgo constante en el tiempoque colapse estando en ese estado de inestabilidad, y, evidentemente, puede permanecer en ese estado de inestabilidad o de volver al estado de funcionamiento óptimo OK mediante una operación correctiva. También puede ocurrir que desde el estado OK colapse directamente y el sistema se detenga indefinidamente. Suponga que toda esta dinámica de cambio de estado puede ocurrir en cualquier intervalo detiempo infinitesimal y las funciones de riesgo serán proporcionales a tal longitud de tiempo. Realice un análisis exhaustivo que considere a lo menos:
a) El grafo que muestre la dinámica de los cambios de estado en un intervalo de tiempo (t, t + (t)
b) El sistema de ecuaciones diferenciales que regulan las probabilidades de que el sistema se encuentre en un determinado estado en cualquiertiempo t.
c) Resolución o planteamiento inequívoco de resolución de tales ecuaciones diferenciales.
d) Planteamiento de cómo usted puede obtener la distribución del tiempo de falla.
e) Obtención o modo de obtener la función de confiabilidad
f) Elaboración de un modelo dinámico para su simulación, mediante la técnica de diagrama de Forrester
Nota.- Si usted considera que falta...