Confiabilidad De Sistemas Electricos

Conceptos de Probabilidad
´ CONFIABILIDAD DE SISTEMAS ELECTRICOS 8 de Marzo del 2012

´ Indice
´ 1. DEFINICION DE PROBABILIDAD 2. MEDIDAS DE VARIABILIDAD 2.1. Desviaci´n Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2. Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. TEOR´ DE PROBABILIDAD IA 3.1. Axiomas . . . . . . . . . . . . . 3.2. Teoremas . .. . . . . . . . . . 3.3. Probabilidad Condicional . . . 3.4. Regla de Bayes . . . . . . . . . 3.5. Histogramas . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7

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4. MODELOS DE PROBABILIDAD 4.1. Modelos Discretos . . . . . . . . . 4.1.1. Uniforme . . . . . . . . . . 4.1.2. Bernoulli . . . . . . . . . . 4.1.3. Binomial . . . . . . . . . . 4.1.4. Poisson . . . . . . . . . . . 4.2. Modelos Continuos . . . . . . . . . 4.2.1. Uniforme . . . . . . . . . . 4.2.2. Normal . . . . . . . . . . . 4.2.3. Gamma . . . . . . . . . . .4.2.4. Exponencial . . . . . . . . .

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5. INDEPENDENCIA ESTAD´ ISTICA 6. CONFIABILIDAD DE SISTEMAS 6.1. Sistema en Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Sistema en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.

´ DEFINICION DE PROBABILIDAD

Seg´n el diccionario de la Real Academia de la lengua espa˜ola, la probau n bilidad se puede definir como la raz´nentre el n´mero de casos favorables y el o u n´mero de casos posibles, convirti´ndose en una cualidad de lo probable, que u e puede suceder. En un contexto m´s aplicado se pude decir que la probabilidad a de un suceso es el n´mero al que tiende la frecuencia relativa asociada al suceso u a medida que el n´mero de veces que se realiza el experimento crece; entenu di´ndose por frecuencia relativalas veces que se obtiene el mismo resultado. e En resumen, la probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

2.

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

Tambi´n llamadas medidas de dispersi´n, muestran la variabilidad de una e odistribuci´n, indicando por medio de un n´mero, si las diferentes puntuaciones o u de una variable est´n muy alejadas de la mediana media. Cuanto mayor sea a ese valor, mayor ser´ la variabilidad, cuanto menor sea, m´s homog´nea ser´ a a a e a la mediana media. As´ se sabe si todos los casos son parecidos o var´ mucho ı ıan entre ellos. Para calcular la variabilidad que una distribuci´n tienerespecto de su media, o se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritm´tica. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, as´ que se adoptan e ı dos clases de estrategias para salvar ´ste problema. Una es tomando las desviae ciones en valor absoluto (Desviaci´n media) y otra es tomando las desviaciones o al cuadrado (Varianza).

2.1.

Desviaci´n Media oDesviaci´n media o promedio de un conjunto de datos es la media de las o desviaciones absolutas y es un resumen estad´ ıstico de la dispersi´n estad´ o ıstica. Se expresa, de acuerdo a esta f´rmula: o Dm = 1 N
n

|xi − x|
i=1

2.2.

Varianza

Definida como la esperanza del cuadrado de la desviaci´n de dicha variable o respecto a su media. Dada una variable aleatoria X con media µ =...