confiabilidad

Proyecto N°2.
Probabilidad y Estadística Industrial Mat-042

Integrantes:
- Constanza Arriagada 201211014-9
- Marcos Fernández 201260052-9
- Daniel Rodríguez
201021029-4
Fecha: 7 julio del 2014.

Proyecto N°2.
1.- La Función de Riesgo, h(t), de fundamental importancia en el análisis de confiabilidad y
sobrevivencia, también es conocida con el nombre de tasa de fallas, razón deriesgo, razón
de falla, función de azar o fuerza de mortalidad, entre otros. ¿Investigue cómo se define
esta función?, ¿qué representa?
La tasa de fallas es la fracción de fallas probables entre la proporción de supervivientes al
tiempo t. Ésta representa la propensión a la falla de un producto como una función de su
edad o tiempo en operación. Entonces, la tasa de falla se puede definir como laproporción de fallas por unidad de tiempo. La función de riesgo especifica las fallas
instantáneas en el tiempo t, dado que un objeto ha sobrevivido hasta el tiempo t. La tasa
de falla instantánea está definida como:
(

(

)

)

( )
( )

Donde,
F(t+ t): Función de probabilidad acumulativa en el tiempo t+ t.
F(t): Función de probabilidad acumulativa en el tiempo t.
R(t): Función deconfiabilidad.
La función de riesgo h(t) se obtiene cuando el incremento de t es cercano a cero y se
define como:
( )

(

)

(
( )

)

( )

( )
( )

( )
( )

De esta manera h(t), se interpreta como la probabilidad de que a un individuo le ocurra el
evento de interés en la siguiente unidad de tiempo ∆t dado que ha sobrevivido hasta el
tiempo t.
En la práctica la función deriesgo de una unidad o sistema, se asume que cambia en
función del tiempo, como se indica en el gráfico:

2

Mat 042- Probabilidad y estadística industrial.

Proyecto N°2.

Donde,


Razón de falla decreciente:
La unidad es menos propensa a fallar a medida que es más vieja, que se conoce
comúnmente como mortalidad infantil. Está asociada a una distribución Weibull.
 Razón de fallaconstante:
La probabilidad de falla es independiente de la edad de la unidad, esto significa
que la unidad tiene la misma probabilidad de fallar en cualquier momento durante
su tiempo de vida, independiente de cuán vieja sea la unidad. Se encuentra
asociada a una distribución exponencial.
 Razón de falla creciente:
La unidad es más propensa a fallar a medida que es más vieja, esto seconoce
comúnmente como envejecimiento y está asociado a una distribución Weibull.
2.- Complete la siguiente tabla, donde se presentan las relaciones entre las funciones FT ,
fT, R(t) y h(t):
FT (t)
FT (t)

fT (t)
∫ ( )

-

fT (t)

F’(t)

R(t)

1-F(t)

h(t)

( )
( )

∫ ( )
()
∫

( )

R(t)

h(t)

1-R(t)

∫

-R’(t)

()
()

*Detalles de su desarrollo en Anexo.3

Mat 042- Probabilidad y estadística industrial.

( )

∫

( )

( )

∫

-

( )

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3) Gráficas de las distintas distribuciones:
a) Distribución Normal.
i.

ii.

4

Función de densidad de probabilidad.

Función de confiabilidad Normal.

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iii.

Función de Riesgo Normal.

b) DistribuciónExponencial.
i.

5

Función de densidad de probabilidad.

Mat 042- Probabilidad y estadística industrial.

Proyecto N°2.
ii.

iii.

6

Función de Confiabilidad Exponencial.

Función de Riesgo Exponencial.

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c) Distribución Weibull.
i.

Función de densidad de probabilidad.

F

ii.

7

Función deConfiabilidad Weibull.

Mat 042- Probabilidad y estadística industrial.

Proyecto N°2.
iii.

Función de Riesgo Weibull.

d) Distribución Gamma.
i.

8

Función de densidad de probabilidad.

Mat 042- Probabilidad y estadística industrial.

Proyecto N°2.
ii.

iii.

9

Función de Confiabilidad Gamma.

Función de Riesgo Gamma.

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