Congruencia de triángulos


CONGRUENCIA DE TRIÀNGULOS

Objetos que tienen la misma forma y el mismo tamaño, se llaman congruentes. En geometría, dos figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y tamaño.Dado que el tamaño y la forma de las figuras geométricas dependen de la medida de sus ángulos y sus lados, es lógico pensar que la congruencia de dos o más figuras geométricas tenga que ver con lacongruencia de sus lados y ángulos. Esto es, si hay una congruencia entre las figuras geométricas, debe haber correspondencia de congruencia entre las figuras.

Definición:
La congruencia detriángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos y lados de igual medidos o congruentes.
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y susángulos correspondientes tienen la misma medida.
Si el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escrita matemáticamente así:

En muchos casos es suficiente establecer laigualdad entre tres partes correspondientes y usar uno de los siguientes criterios para deducir la congruencia de dos triángulos.
Teorema de congruencia de triángulos.
Las condiciones mínimas que debencumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son:
1. Criterio LLL: Dos triángulos son congruentes sí y sólo sí, sus tres lados correspondientesson congruentes.
2. Criterio ALA : Dos triángulos son congruentes sí y sólo sí tienen dos ángulos congruentes, y el lado comprendido entre ellos es también congruente.
3. Criterio LAL: Dostriángulos son congruentes sí y sólo sí, tienen dos lados congruentes y el ángulo comprendido entre ellos también es congruente.
Ejemplos:
Los siguientes ejemplos muestran cómo, apoyados en los criterios decongruencia y algunas definiciones geométricas se pueden investigar la congruencia de triángulos en casos concretos.
Ejemplo 1. Demostrar que la mediana trazada sobre un triángulo equilátero,...