Congruencia Y Semejanza De Pol Gonos
Páginas: 5 (1047 palabras)
Publicado: 9 de marzo de 2015
Congruencia y semejanza de polígonos
A menudo cuando nos encontramos envueltos en el mundo de la geometría euclidiana, nos relacionamos con términos y conceptos de gran importancia para laresolución de situaciones problemas; en este ir y venir de axiomas, postulados, definiciones, teoremas, entre otros, nos relacionamos con la semejanza y congruencia de triángulos, de ellos estudiamoscriteriosde semejanza y postulados de congruencia
Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triágulos tienen entre si la misma forma y tamaño.
Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo .
Definición:
Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus ladosrespectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.
Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:
Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen sean congruentes con los del otro triángulo.
Postulados decongruencia
Triángulo
Postulados de congruencia
Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que los dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.
Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellostienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).
Postulado LLL (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo.
LADOS HOMÓLOGOS:
En las figuras semejantes, a los lados que se corresponden se les llaman lados homólogos. Al lado queocupa el mismo lugar en otra u otras figuras llamamos lados homólogos. Lo mismo podemos referirnos a puntos.
El lado AB (figura 17) es homólogo al lado A’B’ (ocupa el mismo lugar en otra figura) y también es homólogo al lado A’’B’’ (ocupa el mismo lugar).
Lo mismo podemos decir del lado BC con B’C’ y B’’C’’, CD con C’D’ y C’’D’’,y así, con los demás lados.
FIGURAS HOMÓLOGAS MEDIANTE GIROS:
En lafigura 18 tienes el segmento AB al que hemos girado en sentido positivo 75º desde el punto O que es al mismo tiempo el centro de coordenadas. Los puntos A y B son homólogos a A’ y B’ ya que ocupan el mismo lugar.
En la misma figura hemos rellenado con color gris el espacio interior formado por las líneas que partiendo de A, B, A’ y B’ se unen con O, punto común para ambos triángulos.
Qué se entiendepor razón de dos segmentos?
Se trata del cociente indicado de sus medidas: La razón de 5 cm., y 2 m., es:
¿Qué entendemos por proporción?
Llamamos proporción a la igualdad de dos razones:
El primero y últimos términos de una proporción (a y d), (5 y 40)son los términos extremos. Los términos (b y c), (200 y 1) son los términos medios.
En toda proporción, el producto de los valores de lostérminos extremos es igual al producto de las medidas de los términos medios.
os polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y loslados homólogos proporcionales.
omo funciona la radio
Para entener el funcionamiento de la radio debemos enteder la naturaleza de las ondas electromagneticas, las cuales son emitas para que luego las recibidamos nosotros.
Para entender sufuncionamiento de forma básica lo mejor es pensar en cuando tiramos una piedra al agua... si la superficie de ésta esta clamba podremos observar que la pieda al caer forma ondas que se van expandiendo hacia fuera de su centro de caida, las ondas de radio funcionan de forma similar, y al igula que es necesario energía para tirar la piedra tambien lo es en el caso de las ondas de radio, ya que con ellas...
A menudo cuando nos encontramos envueltos en el mundo de la geometría euclidiana, nos relacionamos con términos y conceptos de gran importancia para laresolución de situaciones problemas; en este ir y venir de axiomas, postulados, definiciones, teoremas, entre otros, nos relacionamos con la semejanza y congruencia de triángulos, de ellos estudiamoscriteriosde semejanza y postulados de congruencia
Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triágulos tienen entre si la misma forma y tamaño.
Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo .
Definición:
Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus ladosrespectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.
Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:
Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen sean congruentes con los del otro triángulo.
Postulados decongruencia
Triángulo
Postulados de congruencia
Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que los dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.
Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellostienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).
Postulado LLL (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo.
LADOS HOMÓLOGOS:
En las figuras semejantes, a los lados que se corresponden se les llaman lados homólogos. Al lado queocupa el mismo lugar en otra u otras figuras llamamos lados homólogos. Lo mismo podemos referirnos a puntos.
El lado AB (figura 17) es homólogo al lado A’B’ (ocupa el mismo lugar en otra figura) y también es homólogo al lado A’’B’’ (ocupa el mismo lugar).
Lo mismo podemos decir del lado BC con B’C’ y B’’C’’, CD con C’D’ y C’’D’’,y así, con los demás lados.
FIGURAS HOMÓLOGAS MEDIANTE GIROS:
En lafigura 18 tienes el segmento AB al que hemos girado en sentido positivo 75º desde el punto O que es al mismo tiempo el centro de coordenadas. Los puntos A y B son homólogos a A’ y B’ ya que ocupan el mismo lugar.
En la misma figura hemos rellenado con color gris el espacio interior formado por las líneas que partiendo de A, B, A’ y B’ se unen con O, punto común para ambos triángulos.
Qué se entiendepor razón de dos segmentos?
Se trata del cociente indicado de sus medidas: La razón de 5 cm., y 2 m., es:
¿Qué entendemos por proporción?
Llamamos proporción a la igualdad de dos razones:
El primero y últimos términos de una proporción (a y d), (5 y 40)son los términos extremos. Los términos (b y c), (200 y 1) son los términos medios.
En toda proporción, el producto de los valores de lostérminos extremos es igual al producto de las medidas de los términos medios.
os polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y loslados homólogos proporcionales.
omo funciona la radio
Para entener el funcionamiento de la radio debemos enteder la naturaleza de las ondas electromagneticas, las cuales son emitas para que luego las recibidamos nosotros.
Para entender sufuncionamiento de forma básica lo mejor es pensar en cuando tiramos una piedra al agua... si la superficie de ésta esta clamba podremos observar que la pieda al caer forma ondas que se van expandiendo hacia fuera de su centro de caida, las ondas de radio funcionan de forma similar, y al igula que es necesario energía para tirar la piedra tambien lo es en el caso de las ondas de radio, ya que con ellas...
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