Congruencia

Congruencia
Congruencia es un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros a y b tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural m, llamado el módulo; esto se expresa utilizando la notación

que se expresa diciendo que a es congruente con b módulo m. Las siguientes expresiones son equivalentes:
* a Es congruente con b módulo m

* El resto de aentre m es el resto de b entre m

* m divide exactamente a la diferencia de a y b

* a se puede escribir como la suma de b y un múltiplo de m
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El término congruencia se utiliza además con dos sentidos ligeramente diferentes: por un lado con el sentido de identidad matemática, como ejemplo de este uso tenemos el pequeño teorema de Fermat que asegura que para cada primo p ycada entero a no divisible por p tenemos la congruencia:

Por otro lado se utiliza en el sentido de ecuación, donde aparecen una o más incógnitas, y nos preguntamos si una congruencia tiene solución y en caso afirmativo cuales son todas sus soluciones, por ejemplo la congruencia , tiene solución, y todas sus soluciones vienen dadas por y , es

decir x puede ser cualquier entero de las sucesiones11k + 4 y 11k + 7. Contrariamente la congruencia , no tiene solución.
La notación y la relación terminología fueron introducidas por Carl Friedrich Gauss en su libro Disquisitiones Arithmeticae en 1801. Su utilización se ha extendido a muchos otros entornos en los que podemos hablar de divisibilidad, por ejemplo a polinomios con coeficientes en un cuerpo, a ideales de anillos de númerosalgebraicos, etc.

Simetría axial:

Problema axis métrico respecto a un eje, la situación en todos los semiplanos Π, como el de la figura es idéntica.
La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentanidénticas características.
Dada una recta se llama simetría axial de eje e al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:
* El segmento PP' es perpendicular a .
* Los puntos P y P' equidistan del eje .

Dicho de otra forma el eje es la mediatriz del segmento PP'
La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que medianteuna línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría.

La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en elespejo.

A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o másejes de simetría.

Simetría Central:
Simetría Central es cuando todas las partes tienen una parte correspondiente que está ...

... a la misma distancia del punto central ...
... pero en la dirección opuesta.

Se ve igual cuando de lo mira desde direcciones opuestas, como izquierda vs. derecha, o si se lo gira al revés.

Algunas veces se lo denomina Simetría de Origen.



Rotación:Es el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante del eje de rotación. Una rotación pura de un cuerpo queda representada mediante el vector velocidad angular, que es un vector de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación.

Congruencia de triángulos:

Dos triángulos son...