Congruencia
que se expresa diciendo que es congruente con módulo . Las siguientes expresiones son equivalentes:
* Es congruente con módulo
* El resto de entre es el restode entre
* divide exactamente a la diferencia de y
* se puede escribir como la suma de y un múltiplo de
El término congruencia se utiliza además con dos sentidos ligeramentediferentes: por un lado con el sentido de identidad matemática, como ejemplo de este uso tenemos el pequeño teorema de Fermat que asegura que para cada primo y cada entero no divisible por tenemosla congruencia:
Por otro lado se utiliza en el sentido de ecuación, donde aparecen una o más incógnitas, y nos preguntamos si una congruencia tiene solución y en caso afirmativo cuáles son todas sussoluciones, por ejemplo la congruencia , tiene solución, y todas sus soluciones vienen dadas por y , es decir puede ser cualquier entero de lassucesiones y . Contrariamente la congruencia , no tienesolución.
La notación y la relación terminología fueron introducidas por Carl Friedrich Gauss en su libro Disquisitiones Arithmeticae en 1801. Su utilización se ha extendido a muchos otros entornos en losque podemos hablar de divisibilidad, por ejemplo a polinomios con coeficientesen un cuerpo, a ideales de anillos de números algebraicos, etc.
-------------------------------------------------[editar]Propiedades
La relación de congruencia tiene muchas propiedades en común con la igualdad, por citar alguna:
* La congruencia para un módulo fijo es una relación de equivalencia ya que severifican las propiedades:
1. reflexividad:
2. simetría: si entonces también
3. transitividad: si y entonces también .
* Si es coprimo con y , entonces también es coprimo con ....
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