Conicas en Excel

CÓNICAS

Desarrollar programas en una hoja de cálculo que permitan tabular y graficar las cónicas.
SOLUCIÓN
1. Poseer conocimientos previos sobre el tipo de cónica de la que se desea obtener información de su comportamiento.
2. Abrir una hoja de cálculo (Excel) y nombrarlo “cónicas”.
3. Nombrar las etiquetas describiendo el tipo de cónica a desarrollar.

Recta
1.1 Se define laecuación de la recta como y=mx+b y se le deben asignar valores para m y b en cualquier celda, procurando no colocar números y caracteres en la misma.
1.2 Se colocan los valores de x en una tabla
1.3 Para calcular y, se coloca la ecuación de la recta con los valores sustituidos, y a los valores de m y b se les fija oprimiendo (f4) o agregando un ($) entre cada carácter.
1.4 Una vez calculados todoslos datos, se inserta una gráfica de dispersión.
1.5 Para obtener el punto de intersección entre dos rectas se define el punto x como (b2-b1)/(m1-m2); y el punto y como m((b2-b1)/(m1-m2))+b.

Figura 2. Tabulación de y
Parábola
2.1 Se define la ecuación de la parábola como y se le asigna un valor para a, b y c.
2.2 Se calcula el punto inicial a partir de la derivada de la parábola ydespejando x (x=-b/2a); para y, se sustituye la ecuación de la parábola con el valor de x encontrado. Para el resto de las x’s, se le suma y se le resta el mismo número al valor de la derivada.
2.3 Para obtener las raíces de la ecuación se emplea la formula general, dada por . Se sustituyen los valores asignados.
2.4 Para saber si se trata de un máximo o un mínimo se inserta unafórmula de “verdadero o falso”, la prueba lógica es (2a>0); si es verdadero es un mínimo; si es falso es un máximo.

Círculo
3.1 Se define la ecuación del círculo como x2+y2=r2 con centro en el punto de intersección; y (x-h)2+(y-k)2=r2 cuando su centro está en el punto (h,k).
3.2 Se le asigna un valor al radio (r).
3.3 Para los valores de x se toma el radio negativo cuando se trate de un círculocon su centro en el punto de intersección; cuando se trate de un círculo con centro en (h,k), el primer valor de x se tomará como x1=-r+h . Para los demás valores de x se tomarán como (xn=x1+2r/número total de datos).
3.4 Los valores de y se obtienen despejando la fórmula.
3.5 Se debe graficar en dos pasos:
Tomar los valores de x y y e insertar una gráfica de dispersión.
Para graficar y’primero se selecciona la gráfica, después se le da click derecho y se selecciona la opción de (seleccionar datos…), aparecerá un recuadro en el que se debe seleccionar la opción (agregar), aparecerá otro recuadro en el que se le deben agregar los valores para x y y’.


3.1.1 Una manera alterna de obtener un círculo con centro en el punto de intersección es a partir de las funciones trigonométricasseno y coseno. Primero se asigna un valor al radio (r) y se decide en cuantas partes se dividirá el círculo.
3.1.2 Se obtiene el valor del ángulo dividiendo 360°/número de partes. El resultado se debe cambiar a radianes debido al modo de operar de Excel, esto se consigue multiplicando el ángulo por π y luego dividiendo entre 180°.
3.1.3 Para obtener los valores de x, primero se debe multiplicarel número de lados (empezando por 0) por el ángulo obtenido en π Radianes. Los valores obtenidos se sustituyen en x=rCos(ángulo en radianes) .
3.1.4 Para obtener y se sustituyen los valores obtenidos en y=rSeno(ángulo en radianes).


Elipse
4.1 Se define la ecuación de la elipse como (x/a)2+(y/b)2=1 ; despejando y se obtiene: y=
4.2 Se asignan valores para a y b.
4.3 Para los valores dex, se tiene x1=-a; xn=x1+2a /número total de x
4.4 Para y se sustituyen los valores de la ecuación, y para y’ se utiliza signo negativo en la raíz.
4.5 Se debe graficar en dos pasos:
Tomar los valores de x y y e insertar una gráfica de dispersión.
Para graficar y’ primero se selecciona la gráfica, después se le da click derecho y se selecciona la opción de (seleccionar datos…), aparecerá...