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MATEMÁTICAS BÁSICAS
Profesor: Lorenzo Acosta Gempeler
Edición: Jeanneth Galeano Peñaloza
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
Departamento de Matemáticas

11 de mayo de 2009

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Parte I
Relaciones

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Simetrías

Observe que:
1) Los puntos (x, y) y (−x, y) son simétricos con respecto al
eje y.
2) Los puntos (x, y) y (x, −y) son simétricos con respecto al
eje x.
3) Los puntos (x, y) y (y, x) son simétricos con respecto a la
recta y = x.

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Ejemplo: T = {(x, y )∈ R2 : p(x, y )}
y

x

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T1 = {(x, y ) ∈ R2 : p(−x, y )}
y

x

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T1 = {(x, y ) ∈ R2 : p(−x, y )}
y

x

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T1 = {(x, y ) ∈ R2 : p(−x, y )}
y

x

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T2 = {(x, y ) ∈ R2 : p(x, −y )}
y

x

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T2 = {(x, y ) ∈ R2 : p(x, −y )}
y

x

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T2 = {(x, y ) ∈ R2 : p(x, −y )}
y

x

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T3 = {(x, y ) ∈ R2 : p(y , x)}
y

x

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T3 = {(x, y ) ∈ R2 : p(y , x)}y

x

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T3 = {(x, y ) ∈ R2 : p(y , x)}
y

x

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T3 = {(x, y ) ∈ R2 : p(y , x)}
y

x

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Propiedades

1. Si T es la relación definida por el predicado p(x, y) y
S = {(x, y) ∈ R2 : p(−x, y)}
entonces la gráfica de S se obtiene de la de T mediante una
simetría con respecto al eje y.

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Propiedades

2. Si T es la relación definida por el predicado p(x, y) y
U = {(x, y) ∈R2 : p(x, −y)}
entonces la gráfica de U se obtiene de la de S mediante una
simetría con respecto al eje x.

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Propiedades

3. Si T es la relación definida por el predicado p(x, y) y
V = {(x, y) ∈ R2 : p(y, x)}
entonces la gráfica de U se obtiene de la de S mediante una
simetría conrespecto a la recta y = x.

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Transformaciones de relaciones
Realicemos estas variaciones a p(x, y) en el ejemplo
P = {(x, y) ∈ R2 : y = x 2 } = {(x, y) ∈ R2 : p(x, y)}
y

x

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P1 = {(x, y ) ∈R2 : y = (−x)2 }
= {(x, y ) ∈ R2 : p(−x, y )}
y

x

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P1 = {(x, y ) ∈ R2 : y = (−x)2 }
= {(x, y ) ∈ R2 : p(−x, y )}
y

x

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P1 = {(x, y ) ∈ R2 : y = (−x)2 }
= {(x, y ) ∈ R2 :...