Conicas

SECCIONES CONICAS
Superficie cónica: Se llama superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje.
Sección cónica: Se llama sección cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano. El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratandode resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo. Arquímides logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con un método precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s. XVII d. C. Apolonio de Praga representa la culminación de la geometría griega. Escribió ocho libros sobre secciones cónicas, delos cuales uno se perdió. Fue el primero en demostrar que son secciones de un cono circular, recto u oblicuo, y las estudió como curvas planas. Los nombres de elipse, parábola e hipérbola se deben a él.

Circunferencia.

Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un puntocualquiera de dicha circunferencia al centro.

Elementos de la circunferencia:
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
* Centro: el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
* Radio: el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
* Diámetro: el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, ylógicamente, pasa por el centro.
* Cuerda: el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros.
* recta secante: la que corta a la circunferencia en dos puntos.
* recta tangente: la que toca a la circunferencia en un sólo punto.
* punto de tangencia: el de contacto de la tangente con la circunferencia.
* arco: el segmentocurvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia.
* Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Ecuación analítica de la circunferencia: Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x , y)de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que :

pasando la raíz al otro miembro :desarrollando los términos cuadráticos obtenemos que :
si hacemos D = -2a , E = -2b , F = a2 + b2 - r2 tendremos :

Elipse.

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.
Elementos de la elipse:
La elipse posee un eje mayor, trazo AB (que equivale a ), y un eje menor, trazo CD (queequivale a ); la mitad de cada uno de esos ejes recibe el nombre de semieje, de tal manera que se los denomina semieje mayor y semieje menor, respectivamente.
Sobre el eje mayor existen dos puntos y que se llaman «focos».
El punto es uno que pertenezca a la «elipse».
Puntos de una elipse
Si F1 y F2 son dos puntos del plano y d es una constante mayor que la distancia F1 F2, un punto Qpertenecerá a la elipse, si:

donde es el semieje mayor de la elipse.
Ejes de una elipse
Eje mayor (2 a) es la distancia mayor entre dos puntos adversos. En la figura, longitud del segmento AB.
La medida a es la mitad del eje mayor, o sea es el semieje mayor. La distancia del centro de la elipse al punto A o al punto B.
El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a losfocos equivale al eje mayor.
Obsérvese que d(AF2) + d (AF1) = d(AF2) + d (BF2)= AB
La medida b es la mitad del eje menor, o sea es el semieje menor, la distancia del centro al punto C o al punto D.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra 'c', y su...