Conicas

Las Secciones Cónicas
 
Círculo
Elipse
Parábola
Hipérbola
Ecuación (vértice horizontal):
x2 + y2 = r2
x2 / a2 + y2 / b2 = 1
4px = y2
x2 / a2 - y2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas:
 
 
 
y = ± (b/a)x
Ecuación (vértice vertical):
x2 + y2 = r2
y2 / a2 + x2 / b2 = 1
4py = x2
y2 / a2 - x2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas:
 
 
 
x = ± (b/a)y
Variables:
r = el radiodel círculo
a = el radio mayor (= 1/2 la longitud del eje mayor)
b = el radio menor (= 1/2 la longitud del eje menor)
c = la distancia desde el centre al foco
p = la distancia desde el vértice al foco (o a la directriz)
a = 1/2 la longitud del eje mayor
b = 1/2 la longitud del eje menor
c = la distancia desde el centro al foco
Excentricidad:
0
 
c/a
c/a
El Relación al Foco:
p = 0
a2- b2 = c2
p = p
a2 + b2 = c2
Definición: es el conjunto de todos los puntos que cumple la condición...
la distancia al origen es constante
la suma del las distancias a cada foco es constante
la distancia al foco = la distancia a la directriz
la diferencia entre las distancias a cada foco es constante
Geometría analítica
Se le conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetosgeométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra.

Permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 ( 2x + 6y = 0) y las cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 ( la circunferencia x2+ y2 = 4, la hipérbola xy = 1 ).
Construcciones fundamentales
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados "abscisa" y "ordenada" del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único puntodel plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. Esta correspondencia constituye el fundamento de la Geometría Analítica.
Localización de un punto en el plano cartesiano

En un plano traza dos rectas perpendiculares (ejes)—que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical—, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par denúmeros, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado (x,y), siendo x la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e y la distancia al otro eje (al horizontal).
En la coordenada x, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha del eje horizontal (eje de las abscisas), y el signo negativo (nunca se omite)indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada y, el signo positivo (también se suele omitir) indica que la distancia se toma hacia arriba del eje vertical (eje de ordenadas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (tampoco se omite nunca en este caso). A la coordenada x se la suele denominar abscisa del punto, mientras que a la y se la denomina ordenada del punto.
Lospuntos del eje de abscisas tienen por lo tanto ordenada igual a 0, así que serán de la forma (x,0), mientras que los del eje de ordenadas tendrán abscisa igual a 0, por lo que serán de la forma (0,y).
El punto donde ambos ejes se cruzan tendrá por lo tanto distancia 0 a cada uno de los ejes, luego su abscisa será 0 y su ordenada también será 0. A este punto —el (0,0)— se le denomina origen de...