Conicas

Cónicas

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas. En coordenadascartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab:hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia.


Tipos de secciones cónicas
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación delplano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia(un caso particular de elipse) (rojo)

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección esuna recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectasirá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
La hipérbola como sección cónica     
      
La circunferencia, la elipse, laparábola o la hipérbola son curvas planas de todos conocidas.
Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron denominadas secciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platónconsideraban que tales curvas procedían de la intersección de un cono con un plano.
     
La elipse como sección cónica
Cuando los matemáticos de los siglos XVI y XVII estudiaron los trabajos griegos,empezaron a comprobar la falta de generalidad de los métodos de demostración lo que llevo a sustituir la visión puramente geométrica de las secciones cónicas por otra que incorporaba las nociones de...