Conicas.

Cónicas. Ejercicios resueltos

1. Hallar la ecuación de la tangente en el punto (3, 5) a la circunferencia
x2+y2-8x-6y+20=0

2. Hallar la ecuación de lacircunferencia circunscrita al triángulo de vértices: A(0, 0), B(3, 1), C(5, 7).

Ecuación general: Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0

Se sustituyen los valores de X e Y de cada punto en laecuación general,
para formar un sistema de ecuaciones:

02+02+D.0+E.0+F=0

32+12+D.3+E.1+F=0

52+72+D.5+E.7+F=0F=0
3D+E+F+10=0 3D + E = - 10
5D +7E = - 74
5D+7E+F+74=0

Al resolver el sistema resulta:

(- 7) 3D + E = - 10 - 21D – 7E = 70( 1) 5D + 7E = - 74 5D + 7E = - 74

Obteniendo que: D = 1/4, E = - 43/4 y F = 0

Luego la ecuación solicitada es:x2+y2+14x- 43/4y=0


3. Escribe la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (2, -3) y que es tangente a la recta 3x - 4y + 5 = 0.Solución:
El radio, R, de la circunferencia es igual a la distancia del centro a la recta
dada:
R = dist (C, r)= 6+12+525= 235
La ecuación será:x-22+ y+32= 52925
x2+ y2- 4x+6y- 20425=0

25x2+ 25y2- 100x+150y-204=0

4. Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x. y) cuya suma dedistancias a los puntos fijos (4, 2) y (-2, 2) sea igual a 8.

PF + PF = 8
x+22+ y-22+ x-42+ y-22=8
x+22+ y-22=8- x-42+ y-22

Elevando al cuadrado y...