Conicas

TRIGONOMETRIA.




PRESENTADO A:
ALFONSO SUAREZ OLAYA.




PRESENTADO POR:
MARIA CAMILA FERNANDEZ DÍAZ.









INSTITUCIÓN EDUCATIVA EXALUMNAS DE LA PRESENTACIÓN.
IBAGUÉ – TOLIMA.
2013
LAS CÓNICAS.



TRIGONOMETRIA.




PRESENTADO A:
ALFONSO SUAREZ OLAYA.


PRESENTADO POR:
MARIA CAMILA FERNANDEZ DÍAZ.






INSTITUCIÓN EDUCATIVA EXALUMNAS DE LAPRESENTACIÓN.
10 - 1
IBAGUÉ – TOLIMA.
2013
OBJETIVOS.

Comprender los tipos de cónicas que existen.
Aprender el concepto de cónicas y su utilidad.
Obtener un aprendizaje significativo en cuanto al tema visto.
Diferenciar las características de hipérbola, parábola, circunferencia y elipse y obtener un aprendizaje significativo de cada uno de sus conceptos y utilidad.INTRODUCCIÓN.

Superficie cónica:
Se llama superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje.
Cónica:
Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.
El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellastratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo.
Arquímedes logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con un método precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s. XVII d. C.
Apolonio de Praga representa la culminación de la geometría griega. Escribió ocho libros sobre seccionescónicas, de los cuales uno se perdió. Fue el primero en demostrar que son secciones de un cono circular, recto u oblicuo, y las estudió como curvas planas. Los nombres de elipse, parábola e hipérbola se deben a él.














Cónicas.



Elementos de las cónicas:
Superficie: Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra rectafija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
Generatriz: La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
Vértice: El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Hojas: Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Sección: Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por suvértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.


Circunferencia.

La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.




Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijollamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.



Ecuación analítica de la circunferencia: Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x, y) de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que:

Pasando la raíz al otro miembro:

Desarrollando los términos cuadráticosobtenemos que:
Si hacemos D = -2a, E = -2b, F = a2 + b2 - r2 tendremos:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0.
Ejemplo:
Encontrar la ecuación de la circunferencia tiene como centro (0,0) y pasa por (7,-9)

Elipse.

La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que formaneje y generatriz.



La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.


Ecuación analítica de la elipse: Supongamos para simplificar que los focos están situados en los puntos F(c,0) y F'(-c,0) , tomemos un punto cualquiera P(x , y) de la elipse y supongamos que la suma...