Conicas

Cónica
Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas.
* Sección Cónica
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dichoplano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. Un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice.
* Circunferencia como Sección Cónica
La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
β = 90º
La circunferencia es un caso particular de elipse.

*Elementos de una Circunferencia

| Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia  con cualquier punto de ella.El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.La medida del radio es constante. |

Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas. | |

| Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de lacircunferencia.El diámetro es la cuerda de mayor medida.El diámetro se nombra con la letra “d”.El diámetro siempre es el doble  del radio: d = 2r       r = d/2 . |

Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia. | |

| Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia. |

Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntosde ella. | |
Elementos del círculo
| Segmento circular: es cada una de las partes en que se divide un círculo cuando se traza una cuerda (A - B). Si la cuerda es un diámetro, cada parte será un semicírculo. |

| Sector circular: es la parte del círculo limitada por dos radios y un arco. |

| Corona circular: es la porción del plano comprendida entre dos circunferencias concéntricas. |* Formula General de una Circunferencia

(x - h)^2 + (y - k) ^ 2 = r^2---> Esa es la General
donde h y k es el centro de la circunferencia respectivamente y r es el radio de la misma.

* Ecuación canónica de una circunferencia con centro (0,0) Grafica
Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación paradeterminar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3
x ² + y ² = 3²

* Ecuación canónica de una circunferencia con centro (x,y) Grafica

Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valorde "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²

ELIPSE COMO SECCION CÓNICA
Definición:
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. La elipse surge de la intersección de una superficiecónica con un plano, de tal manera que la inclinación del plano no supere la inclinación de la recta generatriz del cono, consiguiendo así que la intersección sea una curva cerrada. En otro caso el corte podría ser una hipérbola o una parábola. Es por ello que a todas estas figuras bidimensionales se las llama secciones cónicas o simplemente cónicas.
Ecuación o fórmula general de una elipsis:Se toma como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:

F’ ( -c , 0) y F ( c , 0 )
Cualquier punto de la elipse cumple:

Da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

Elementos de una elipse
* Puntos de una elipse: Los focos son puntos equidistantes del centro, F y F’....