Conicas

CIRCUNFERENCIA | |
|
1. Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6. Dibuje la curva. |
 
|
|
2. Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el punto de intersección de las rectas: x – 2y – 1 = 0, y, x + 3y – 6 = 0 |
 
|
|
3. Encuentre la ecuación de la circunferencia uno de cuyos diámetros es elsegmento de extremos (-1, -3) y (7, -1).  
  |
 
|
|
4. En cada uno de los casos siguientes la ecuación representa una circunferencia. Encuentre las coordenadas del centro y el radio. Dibuje la curva. x2 + y2 + 4x – 8y = 0 x2 + y2 – 10y = 0 x2 + y2 – 25 = 0 x2 + y2 – 8x = 0 x2 + y2 – 12x – 16y = 0 3x2 + 3y2 – 4x + 8y = 0 x2 + y2 – 4x – 2y – 5 = 0 x2 + y2 + 5x + 6y – 9 = 0 x2 + y2 + 6x – 14y –64 = 0 9x2 + 9y2 – 6x – 12y - 11 = 0 |
 
|
|
5. En cada uno de los ejercicios que siguen, se pide encontrar la ecuación de la circunferencia que satisface las condiciones dadas. En todos los casos haga un dibujo que ilustre la situación. a. Tangente a los ejes coordenados y centro en C(-3, 3) b. Tangente al eje x y centro en C(-3, 3) c. Tangente a la recta 3x – 4y + 30 = 0, y centro enC(-4, -3) d. Tangente a la recta 5x + 12y – 13 = 0, y centro en C(1, -1) e. Tangente a los ejes y centro sobre la recta 2x – 3y + 5 = 0. f. Tangente al eje y, pasa por el punto P(7, 9) y tiene su centro sobre la recta x – y + 1 = 0.  (dos soluciones).  
  |
 
|
|
6. Encuentre la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices (0, -1), (4, -5) y (0, -9). |
 
|
|7. Encuentre la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen, por el punto (4, 8) y tiene su centro en la recta y = 3. |
 
|
|
8. Encuentre la ecuación de la circunferencia que tiene radio 5, centro en la recta x = 3 y es tangente a la recta 3x – 4y + 31 = 0. |
 
|
|
9. Encuentre la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (2, 5) y es tangente a la recta 5x –12y = 0 en el punto (12, 5).  
 La circunferencia tiene su centro sobre la recta x – 2y + 4 = 0 y pasa por los puntos (1, 5) y
(9, 1). La circunferencia está inscrita en el triángulo cuyos lados son las rectas: 4x + 3y – 21 = 0, 3x – 4y – 22 = 0 y x + 6 = 0.  
  |
 
|
|
 10. Encuentre las ecuaciones de las rectas tangentes a la circunferencia: x2 + y2 = 9 y que tienen pendiente 4/3.  | 
|
|
11. Encuentre las ecuaciones de las rectas tangentes a la circunferencia: x2 + y2 = 625 y que son perpendiculares a la recta 24x – 7y + 84 = 0. |
 
|
|
12. Una circunferencia con centro en el origen es tangente a la recta: 12x + 5y + 52 = 0. Encuentre la ecuación de la circunferencia y el punto de contacto. |
 
 EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA UNIDAD  |
..
|1. Encontrar la ecuación de la parábola que satisface las condiciones dadas: a. F(3, 0), V(2, 0) b. F(0, 0), V(-1, 0) c. F(2, 3), directriz: x = 6 d. V(-1, 4), eje focal vertical, y la parábola pasa por el punto (2, 2) e. V(4, 4), eje focal horizontal, y la parábola pasa por el punto (2, 2) f. Eje focal vertical, y la parábola pasa por los puntos A(-8, 5), B(4, 8) y C(16, -7) 2. Cada una de las ecuacionesdescritas a continuación corresponden a parábolas. Localizar el vértice, el foco, la ecuación de la directriz, ecuación del eje focal, y la ecuación de la tangente en el vértice. a. y2 + 4x – 4y – 20 = 0 b. y2 – 8x + 4y + 12 = 0 c. y2 + 4x + 4y = 0 d. 4y2 + 24x + 12y – 39 = 0 e. 8y2 + 22x – 24y – 128 = 0 f. x2 – 6x – 12y – 15 = 0 g. x2 + 4x + 4y – 4 = 0 h. x2 – 8x + 3y + 10 = 0 i. 6x2 – 8x + 6y + 1= 0 j. 5x2 – 40x + 4y + 84 = 0 3. Demuestre que la ecuación de la tangente a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: px = 2c(y + q). 4.  
a. Demuestre que la ecuación de la normal a la parábola: y2 = 4cx en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: . b. Demuestre que la ecuación de la normal a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dada...