Conicas
Páginas: 16 (3820 palabras)
Publicado: 14 de noviembre de 2012
Cónicas
INTRODUCCION
CUERPO
El estudio de las cónicas se remonta a la época de los griegos en el siglo IV a.C.
Menecmo fue el primer geómetra que trabajo con secciones cónicas, a él se le atribuye su descubrimiento.
Se sabe también que Euclides escribió 4 libros sobre secciones cónicas pero su trabajo se perdió completamente.
Arquímedes también estudio las cónicas y descubrió la relaciónentre el área de una elipse y el área de un círculo, entre otras cosas Arquímedes también encontró una forma para aproximar el valor del área de un sector de parábola. Durante 150 años no fueron reconocidas con el nombre de cónicas, Arquímedes las llamaba como las había descubierto: secciones de un cono agudo, secciones de un cono rectángulo y secciones de un cono obtuso. Arquímedes siguióutilizando estos nombres pero al parecer también usaba el nombre de parábola como sinónimo de secciones de un cono rectángulo. Sin embargo fue Apolonio quien, siguiendo consejos de Arquímedes, nombro por primera vez a las cónicas elipse e hipérbole.
Apolonio escribió 8 libros sobre secciones cónicas única obra suya que ha llegado a la actualidad pero incompleta. Los libros trataban de la teoríaelemental de las cónicas en forma completa. Gracias a él tenemos las siguientes definiciones:
Si desde un punto fijo exterior al plano de un círculo se traza una recta que se prolongue en sus dos direcciones y se le hace recorrer la circunferencia hasta volver a su posición inicial entonces a la superficie descrita por la recta que se conforma por dos superficies opuestas al vértice y que se extiendenhasta el infinito, esto lo llamamos superficie cónica.
A la recta la llamaremos generatriz, al punto fijo lo llamaremos vértice y a la recta trazada desde el vértice al centro del círculo lo llamaremos eje. A la figura limitada por el círculo y por la superficie cónica comprendida entre el vértice y la circunferencia del círculo le llamaremos cono, si el cono tiene el eje perpendicular a la baselo llamaremos cono recto y si no cono oblicuo.
Apolonio fue el primero que demostró que las cónicas son secciones de cualquier cono circular recto u oblicuo.
En el siglo IV d.C Pappo mostró que la razón de las distancias de cualquier punto de una cónica a una recta fija llamada directriz y a un punto fijo llamado foco es una constante. A esta razón constante se le llama excentricidad y sedenota por la letra e.
Después de Pappo no hubo mayores contribuciones acerca de las cónicas, sino hasta el siglo XVII. En este siglo nació una rama completamente nueva de la matemática: la geometría analítica.
Rene Descartes y Pierre de Fermat son considerados como los principales creadores de la geometría analítica. La geometría analítica se basa en relacionar algebra y matemáticas congeometría. Así se pueden representar figuras geométricas mediante fórmulas (de forma f(x, y)=0) y viceversa.
Descartes examino la clase de curvas del plano que están representadas por ecuaciones de segundo grado, con 2 variables, cuya expresión general es:
ax2+bxy+cy²+dx+ey+f=0
Descartes también demostró que tal ecuación puede representar una cónica, es decir, puede representar:
Elipse:b2-4ac<0
Hipérbola: b²-4ac >0
Parábola: b²-4ac=0
Kepler descubrió que los planetas giran alrededor del sol describiendo trayectorias elípticas y de modo tal que el sol ocupa una de sus focos.
Muchos matemáticos importantes han realizado estudios sobre las cónicas, ya que el desarrollo de estas es tan antiguo como la misma geometría. El conocimiento de las cónicas es fundamental;estas se encuentran frecuentemente en la naturaleza, por ejemplo en el lanzamiento de proyectiles, pero también son muy utilizadas por el hombre, como lo vemos en la arquitectura.
A continuación presentamos un resumen de los matemáticos más importantes que aportaron al estudio de cónicas:
Menecmo
Nació el año 375 a.C. en la isla Proconeso, una de las más grandes del mar de Mármara....
INTRODUCCION
CUERPO
El estudio de las cónicas se remonta a la época de los griegos en el siglo IV a.C.
Menecmo fue el primer geómetra que trabajo con secciones cónicas, a él se le atribuye su descubrimiento.
Se sabe también que Euclides escribió 4 libros sobre secciones cónicas pero su trabajo se perdió completamente.
Arquímedes también estudio las cónicas y descubrió la relaciónentre el área de una elipse y el área de un círculo, entre otras cosas Arquímedes también encontró una forma para aproximar el valor del área de un sector de parábola. Durante 150 años no fueron reconocidas con el nombre de cónicas, Arquímedes las llamaba como las había descubierto: secciones de un cono agudo, secciones de un cono rectángulo y secciones de un cono obtuso. Arquímedes siguióutilizando estos nombres pero al parecer también usaba el nombre de parábola como sinónimo de secciones de un cono rectángulo. Sin embargo fue Apolonio quien, siguiendo consejos de Arquímedes, nombro por primera vez a las cónicas elipse e hipérbole.
Apolonio escribió 8 libros sobre secciones cónicas única obra suya que ha llegado a la actualidad pero incompleta. Los libros trataban de la teoríaelemental de las cónicas en forma completa. Gracias a él tenemos las siguientes definiciones:
Si desde un punto fijo exterior al plano de un círculo se traza una recta que se prolongue en sus dos direcciones y se le hace recorrer la circunferencia hasta volver a su posición inicial entonces a la superficie descrita por la recta que se conforma por dos superficies opuestas al vértice y que se extiendenhasta el infinito, esto lo llamamos superficie cónica.
A la recta la llamaremos generatriz, al punto fijo lo llamaremos vértice y a la recta trazada desde el vértice al centro del círculo lo llamaremos eje. A la figura limitada por el círculo y por la superficie cónica comprendida entre el vértice y la circunferencia del círculo le llamaremos cono, si el cono tiene el eje perpendicular a la baselo llamaremos cono recto y si no cono oblicuo.
Apolonio fue el primero que demostró que las cónicas son secciones de cualquier cono circular recto u oblicuo.
En el siglo IV d.C Pappo mostró que la razón de las distancias de cualquier punto de una cónica a una recta fija llamada directriz y a un punto fijo llamado foco es una constante. A esta razón constante se le llama excentricidad y sedenota por la letra e.
Después de Pappo no hubo mayores contribuciones acerca de las cónicas, sino hasta el siglo XVII. En este siglo nació una rama completamente nueva de la matemática: la geometría analítica.
Rene Descartes y Pierre de Fermat son considerados como los principales creadores de la geometría analítica. La geometría analítica se basa en relacionar algebra y matemáticas congeometría. Así se pueden representar figuras geométricas mediante fórmulas (de forma f(x, y)=0) y viceversa.
Descartes examino la clase de curvas del plano que están representadas por ecuaciones de segundo grado, con 2 variables, cuya expresión general es:
ax2+bxy+cy²+dx+ey+f=0
Descartes también demostró que tal ecuación puede representar una cónica, es decir, puede representar:
Elipse:b2-4ac<0
Hipérbola: b²-4ac >0
Parábola: b²-4ac=0
Kepler descubrió que los planetas giran alrededor del sol describiendo trayectorias elípticas y de modo tal que el sol ocupa una de sus focos.
Muchos matemáticos importantes han realizado estudios sobre las cónicas, ya que el desarrollo de estas es tan antiguo como la misma geometría. El conocimiento de las cónicas es fundamental;estas se encuentran frecuentemente en la naturaleza, por ejemplo en el lanzamiento de proyectiles, pero también son muy utilizadas por el hombre, como lo vemos en la arquitectura.
A continuación presentamos un resumen de los matemáticos más importantes que aportaron al estudio de cónicas:
Menecmo
Nació el año 375 a.C. en la isla Proconeso, una de las más grandes del mar de Mármara....
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