Conicas

S e lla ma circun feren cia a l lu gar geométrico de los pu ntos del pla n o qu e
equ idistan de u n pun to fijo lla ma do cen tro.

Ecuación reducida de la circunferencia

S i el cen tro de lacircunferencia coin cide con el origen de coordena das la
ecua ción qu eda redu cida a :

P ara que una expresión del tipo:
circun ferencia debe cu mplir qu e:

sea u na

1 Los coeficien tesde x 2 e y 2 son igua les a la u nida d. S i tuviera n ambos u n
mismo coeficiente distinto de 1, podría mos dividir por él todos los términ os.
2 No ten ga término en xy.

3

Intersección deuna cónica y una recta

P ara ha lla r los pu ntos comun es a una cón ica y u na recta resolveremos el
sistema forma do por la s ecuaciones de a mbas.

E n gen era l se obtien e un ecua ción desegun do gra do, qu e ten drá depen dien do
del sign o del discrimínan te,

, la s sigu ientes solu cion es:

1 Si Δ > 0

D os so lu c ion es: la recta y la cón ic a son secan tes.

2 Si Δ =0

Un a so lu ción: la rec ta y la cón ic a son tang en tes.

3 Si Δ < 0 >

Ningun a so luc ión: la rec ta y la cón ic a son ex terio res.

Ejercicio 1 resuelto

D etermina las coordenadas del cen tro y del ra dio de las circun ferencias:

1

2

3

4 4x 2 + 4y 2 − 4x − 8y − 11 = 0

Ejercicio 2 resuelto

Ca lcu la la ecua ción de la circu n ferencia qu e tien e sucentro en (2, −3) y es
tan gen te a l eje de a bscisas.

Ejercicio 3 resuelto

Ca lcu la la ecua ción de la circu n ferencia qu e tien e su centro en (−1, 4) y es
tan gen te a l eje de orden a das.Ejercicio 4 resuelto

Ca lcu la la ecua ción de la circu n ferencia qu e tien e su centro en el pun to de
in tersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su ra dio es igu a l a
5.Ejercicio 5 resuelto

Ha llar la ecua ción de la circun ferencia con cén trica con la
ecua ción

, y qu e pa sa por el pun to (−3, 4).

P or ser con cén trica s tien en el mismo cen tro....