conicas

Matemática

Figuras Cónicas
1er Parte

Figuras Cónicas
Definición:
Son curvas de segundo grado que
se obtienen al cortar un cono recto
de revolución de dos ramas por
planos que lo cortancon diferentes
ángulos de incidencia.

Figuras Cónicas
Cono Recto de Revolución:

Figuras Cónicas
Circunferencia:

Figuras Cónicas
Elipse:

Figuras Cónicas
Parábola:

FigurasCónicas
Hipérbola:

Figuras Cónicas
Circunferencia:
Definición:
Lugar geométrico de los puntos de
un plano que equidistan de un punto
fijo llamado centro.
Denominándose radio a la distanciaexistente entre el centro y uno de
esos puntos.

Centro

Figuras Cónicas
Circunferencia:
Y

P1 (x; y)

y

Ecuación Canónica

r x y
2

(0;0)

Centro

x

X

2

2

FigurasCónicas
Circunferencia:
Y

P1 (x; y)

y

Ecuación General

(0;0)

r 2  x  h    y  k 

C (h; k)

k

h

2

x

X

2

Figuras Cónicas
Circunferencia:

x  h 2  y  k 2  r 2

Y

x 2  2hx  h 2  y 2  2ky  k 2  r 2

P1 (x; y)

y

x 2  y 2  (2h) x  (2k ) y  h2  k 2  r 2

(0;0)

x 2  y 2  (2h) x  (2k ) y  h2  k 2  r 2  0C (h; k)

k

h

x

X

 2h  D

 2k  E

h2  k 2  r 2  F

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0
Ecuación Ordinaria

Figuras Cónicas
Elipse:
Definición:
Lugar geométrico de lospuntos de
un plano cuya suma de distancias a
dos puntos fijo es constante y
equivalente al valor del eje mayor.
Los dos puntos fijos se llaman focos.

P1

P2

F’

F

P3

Figuras CónicasElipse:
F ' P  FP  2a
(c  x) 2  y 2  (c  x) 2  y 2  2a
Y
b
y

-a

F’
-c

F
x

(0;0)

-b

(c  x) 2  y 2  2a  (c  x) 2  y 2

P1 (x; y)

c

a
X

x2 y2
1 2 2
a
b
Ecuación Canónica

Figuras Cónicas
Elipse:

Y
b

( x  h) 2 ( y  k ) 2
1

2
a
b2

P1 (x; y)

y

-a

Ecuación General

a
-c

(h;k)

c
x

(0;0)
-b

X...