conicas

Cónicas

INTRODUCCIÓN
• Las cónicas de Apolonio de Pérgamo, constaba
de 8 libros. Esta obra es el resultado de
estudiar las secciones de un cono a las que
denomino cónicas.

Hay varias formas deestudiar las cónicas

1. En términos de intersecciones del cono con
planos
2. Ecuaciones de segundo grado con dos
variables X e Y

3. Como lugares geométricos de puntos que
cumplen ciertaspropiedades geométricas.

Ecuación General de Segundo Grado
• La ecuación Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0, donde
A,B,C,D,E y F son números reales y A,B y C son
diferentes de cero, se denomina ecuación
general de segundogrado y permite
determinar si una sección es cónica.

• Si la cónica es no degenerada de acuerdo al
signo de B²-4AC se puede establecer de que
tipo es. Así:
• Si B²- 4AC < 0 Se trata de una elipse
•Si B²- 4AC = 0 la curva es una parábola.
• Si B²- 4AC > 0 es una hipérbola
• La expresión B²-4AC se llama discriminante de
la ecuación.

LA CIRCUNFERENCIA

DEFINICIÓN
• Es el lugar geométrico delos P (x,y) que
equidistan en un punto fijo C llamado (centro)

Sea P (x,y) un punto cualquiera verificando de
d(P,C)= r el radio y C ( X₀,Y₀) el centro. De la
formula de la distancia de dos puntos setiene

• Y elevando al cuadro se obtiene la ecuación de
la circunferencia

• Cuando la circunferencia tiene el centro en el
origen se tiene reducida

• La
  ecuación general de una circunferenciaen
el plano es una ecuación cuadrática con dos
variables de la forma X²+Y²+Dx+Ey+F=0, si y
solo si D²+E²-4F>0
• En ese caso las coordenadas de su centro son
(-D/2,-E/F) y su radio mide 1/2

• Laecuación ordinaria de una circunferencia
con centro en (h,k) y radio r >0 es (x-h)²+(yk)²=r²
• Si la circunferencia tiene centro en el origen la
ecuación se reduce a la forma canónica
X²+Y²=r²

Rectatangente a una circunferencia
• Si desde el P (x,y) trazamos una recta t, será
tangente a una circunferencia cuando la
distancia del centro a la recta coincida con el
radio.

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La recta es...