Conicas

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
LICEO HILARIA ARENAS
BOCA DE MANGLE-ACOSTA.FALCON

MATERIAL DE APOYO AL EDUCANDO DE 5TO AÑO REALIZADO POR: LCDO.MIGUEL SALCEDO

CONTENIDO: GEOMETRÍA ANALÍTICA (CONICAS)

Para describir algebraicamente la geometría utilizamos el plano cartesiano.

CIRCUNFERENCIA ELIPSE PARABOLAHIPERBOLA

CIRCUNFERENCIA: Geométricamente se define en el plano como el conjunto de todos los puntos del plano que distan una cantidadconstante r, llamada radio de la circunferencia de un punto fijo C, llamado centro de la circunferencia, la longitud del diámetro de una circunferencia es 2.r

C



A

PECUACIÒN DE LA CIRCUNFERENCIA: Sea (h,k) el centro de una circunferencia de radio r , entonces la ecuación de la circunferencia es:
(x-h)2 + (y-k)2 = r2

h = -C/2A ; K = -D/2A ; R =√C2+D2-4AE / 2A

La ecuación AX2+AY2+ CX+ DY + E = 0 no posee término XY y por tener igual los coeficientes de los términos de segundo grado, corresponde a una circunferencia cuyo centro C(h,k)y radio r, se hallan :

EJEMPLO Nº 01: Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C(3,1) y radio √2.
Solución: Según la ecuación (x-h)2 + (y-k)2 = r2 se puede sustituir los valores (h,k)y r.
(x-3)2 + (y-1)2 = √2.2 desarrollando el producto notable por (a-b)2 = a2 - 2.a.b + b2
X2-2.3.x + 32 + y2 – 2.1.y + 12 = 2
X2-6.x + 9+ y2 – 2.y + 1 = 2
X2 + y2 -6.x– 2.y + 1 + 9 - 2 =0
X2 + y2 -6.x– 2.y + 8= 0………………..te invito a que la grafiques.

EJEMPLO Nº 02: Determina las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es 2X2 + 2Y2 + 3X – 5 = 0Solución: existen al menos dos métodos que permiten determinar las incógnitas utilizando las ecuaciones dadas o por completación de cuadrados. Si utilizamos la primera será:
h = -C/2A ; K = -D/2A...