Conicas

“Cónicas”

Una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado:
[pic]
La ecuación de una cónica se puede escribir en formamatricial como    
[pic]
Donde:
[pic]
 
Una cónica queda pues definida  por una matriz simétrica [pic]
En lo que sigue denotaremos por Aii  a la matriz adjunta en A del elemento aii   i=0,1,2 .Ejemplo:

                                         [pic]
“Ecuación general de una cónica”
Todas las ecuaciones de las cónicas con los ejes paralelos a los ejes de coordenadas, las podemos resumiren esta
|[pic] |

Si A = B, entonces se tratará de una circunferencia.
Si [pic]pero son del mismo signo, entonces se tratará de una elipse.
Si [pic]y son de signo distinto, entonces se tratará de una hipérbola.
Si A ó B son cero, entonces se tratará de una parábola.
Si A = B = 0, entonces tendremos una recta.
“Cono de Revolución de DosMancos”
CONO DE REVOLUCIÓN DE DOS MANTOS
Cono de revolución de
dos mantos es la
superficie formada por
todas las rectas que
pasan por un punto Q de
una línea recta L1 L2 y
forman un ángulo con
dicharecta, como se ve
en la figura adjunta.
La recta L1 y L2 es el eje
del cono.
El punto Q es su vértice.
Las rectas que pasan por
Q son las que generan o
forman el cono.

Secciones cónicasAl cortar un plano a una superficie cónica, obtenemos distintas figuras geométricas: las secciones cónicas. Dependiendo del ángulo de inclinación y la posición relativa, pueden ser: circunferencias,parábolas, elipses, hipérbolas.
Si el plano pasa por el vértice la intersección podrá ser: una recta, un par de rectas cruzadas o un punto (el vértice).
Las curvas cónicas son importantes enastronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley universal de la gravitación, describen órbitas similares a secciones cónicas: elipses, hipérbolas o parábolas en función de sus distancias,...