Conjetura ABC1

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA EN GEOLOGÍA,
MINAS, PETRÓLEOS Y AMBIENTAL
CARRERA DE INGENIERÍA EN PETRÓLEOS
DIBUJO

TEMA: “Conjetura ABC”
FECHA: 22-10-2015

INTEGRANTES:
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Jami Jonathan
Noboa Diana
Palma David
Sánchez Alejandro
Villacis Alondra

 ÍNDICE
1.

HISTORIA

2.

DEFINICIÓN , FORMULACIÓN Y AFIRMACIONES.

3.

EJEMPLO.

4.

APLICACIONES.

5.

CONJETURA ABCY SHINICHI MOCHIZUKI

6.

CONJETURA ABC Y TEOREMA DE FERMAT

7.

CONCLUSIONES

8.

BIBLIOGRAFÍA

 CONJETURA ABC

Propuesta en el año de 1985 por Joseph Oesterle y David Masser.

La descomposición de los números a, b y c de la ecuación a + b = c

¿Qué es la conjetura ABC?
• Afirmación no
demostrada

• Ecuación
algebraica de dos
o mas incógnitas

Conjetur
a

Ecuació
n
diofántic
a

Teoria
denúmeros

Descomposi
ción de los
números

• Estudia las
propiedades de
los números

•a+b=c

Conocimientos previos

rimo relativo , coprimo o números primos entre si
MCD = 1 Ya que no hay ningún numero que lo divida
Factores primos no son divisibles entre si.
Ejemplo

8= 2, 4 ,8, 1
15= 3, 5 ,
15, 1

Si son coprimos

10= 2, 5, 10, 1
6= 2, 3, 6, 1

No son coprimos

Radical o libre de cuadrados (rad)Multiplicativa si los números son coprimos

Propiedades elementales
 
 
 

 

es libre cuadrado si y solo si
es un divisor de n. En particular
Si m y n son primos relativos, entonces En general, para
enteros cualesquiera m y n se tiene que

Ejemplo
 

 

 
 

 
 

 



 DEFINICI
La ÓN
conjetura se define

en función de tres enteros
positivos a, b, c, no hay factores que no sean comunes y
quesatisfacen la relación a + b = c. 

 FORMULACIONE
S
 Si n es un entero positivo, el radical n se define como
el producto de los primos distintos n. Tal número es denotado
por rad(n).
 

 Es decir, el producto de los primos que aparecen en la
factorización de n  (todos ellos con exponentes)

Por ejemplo  

Entonces

 

 AFIRMACIONES
  a, b  y  c  son números enteros positivos primos entre sídetal manera que
Si 

Resulta que por lo general:

Para todo solo existe una cantidad finita de enteros que admiten
particiones o radicales
1. La conjetura afirma que, con pocas excepciones, para cada existe solo un número
finito de trillizos de enteros coprimeros positivos tal que

2. Una formulación equivalente es que por cada hay una constante k de tal manera que
para todos los tripletes de númerosenteros positivos primos entre sí que cumplan
, la siguiente desigualdad
 

 3. La conjetura abc dice que, por cada  , Sólo hay un número finito de tripletes 

de números enteros positivos primos entre sí con 

tal que:

Aunque se sabe que hay tripletes infinitas  de números enteros positivos primos
entre sí con 

de tal manera que

finito de
ellos tienen 

ó   ó incluso  , Etc.

La conjeturapredice que sólo un número

Ejemplo
 Dados

los números a y b

Dados los números a
y  b
 
 

 

 APLICACIONES

Demostrado la conjetura seria posible demostrar muchos teoremas
en la teoría de números como:
Conjetura de catalán
Ecuación diofántica
Teorema de Roth
Primos de Wieferich
Conjetura original de Hall

 CONJETURA ABC Y SHINICHI
MOCHIZUKI
En agosto de 2012, Mochizuki presentó una prueba
dela conjetura ABC; sin embargo, la misma es
demasiado larga y compleja y aún está siendo
verificada por otros matemáticos.

 EL TEOREMA DE FERMAT Y LA
CONJETURA ABC


Es muy conocida la conjetura que hizo Fermat sobre la
imposibilidad de que existan soluciones en números naturales para
la ecuación:
donde

la anotación que hizo el mismo Fermat en el margen de un ejemplar de la
aritmética deDiofanto afirmando que tenía una demostración maravillosa para
esta proposición.



Cuando n=2, la ecuación anterior expresa el Teorema de Pitágoras
Donde :

z

x

y

 En este caso, sí que existen soluciones en números enteros, son infinitas y vienen
dadas por:

Donde a y b son dos enteros distintos cualesquiera
 Las Ternas Pitagóricas, no solo era conocido por Pitágoras sino que también debió...