conjetura de collajz

Conjetura de Collatz

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Conjetura de Collatz
La conjetura de Collatz, conocida también como conjetura 3n+1 o conjetura de Ulam (entre otros nombres), fue
enunciada por el matemático LotharCollatz en 1937, y a la fecha no se ha resuelto.

Enunciado
Sea la siguiente operación, aplicable a
cualquier número entero positivo:
• Si el número es par, se divide entre 2.
• Si el número esimpar, se multiplica por 3
y se suma 1.
Formalmente, esto equivale a una función
:

Dado un número cualquiera, podemos
considerar su órbita, es decir, las imágenes
sucesivas al iterar la función.Por ejemplo, si
n=13:

Tiempo de órbita (número de iteraciones) necesario para alcanzar la unidad para
números comprendidos entre 1 y 13000.

Si observamos este ejemplo, la órbita de 13
esperiódica, es decir, se repite
indefinidamente a partir de un momento
dado):
13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2,
1,...
La conjetura dice que siempre alcanzaremos
el 1 (y por tanto el ciclo 4, 2,1) para
cualquier número con el que comencemos.
Ejemplos:

Cota superior para valores entre 1 y 1300. La línea horizontal superior corresponde
a la cota 9232. Esta cota es un valor 'preferido'para muchas secuencias, como las
que comienzan con 27, 31, 41, 47, 54, 55, 62, 63, etc.

• Comenzando en n = 6, uno llega a la
siguiente sucesión: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
• Empezando en n =11, la sucesión tarda un poco más en alcanzar el 1: 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8,
4, 2, 1.
• Empezando n = 27, la sucesión tiene 112 pasos, llegando hasta 9232 antes de descender a 1:27, 82, 41, 124, 62,
31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233,
700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445,1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566,
283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911,
2734, 1367, 4102, 2051, 6154,...