Conjetura del abc


UNAH

Trabajo: Conjetura ABC

Asignatura: Estructuras algebraicas II

Profesor: Wilfredo Murillo

Integrantes: Wilder Wilfredo Hernández Cedillo

Selvin David Alvarado Cantarero

Carlos Armando Hernández Hernández

Fecha: 31/08/2015


Tegucigalpa M.D.C







INTRODUCCION

El presente escrito trata sobre la conjetura de abc, que esun problema de teoría de números, planteado en 1985. Actualmente se han presentado dos posibles demostraciones de la conjetura, las cuales aún no se han confirmado, ni desechado por los matemáticos. El origen de esta conjetura viene del último teorema de Fermat. La demostración de la conjetura abc ayudaría a resolver otros problemas de teoría de número.
En teoría de números es frecuente encontrarproblemas que se pueden formular en términos comprensibles y que son relativamente fáciles de entender. Sin embargo, muchas de estas preguntas son sorpresivamente difíciles, o en un momento determinado difíciles de responder.
El último teorema de Fermat, por ejemplo involucra una ecuación de la forma
xn + yn = zn . Hace más de 300 años, PIERRE DE FERMAT (1601-1665), conjeturo que la ecuación notiene solución si x, y y z son enteros positivos y n es cualquier entero más grande que dos. ANDREW WILES de la Universidad de Princeton finalmente pobo la conjetura en 1994.
Con el objeto de probar el teorema, WILES tuvo que intentar extender varias ideas del núcleo de las matemáticas modernas. El no probó el último teorema de FERMAT directamente. En su lugar ataco una vieja y famosa conjeturasobre curvas elípticas (que provee enlaces éntrelas diversas ramas de las matemáticas con geometría algebraica y análisis complejo) llamada la ´´conjetura de TANIYAMA´´, y probo lo suficiente para poder deducir la conjetura de FERMAT. La fecha de esta última conjetura se remonta a 1955, como fue publicada en japonés como un problema de investigación por YUTAKA TANIYAMA.
La ecuación del últimoteorema de FEMAT es un ejemplo de ecuaciones diofanticas, una expresión algebraica en varias variables cuya solución se requiere quesean números racionales (números enteros o fracciones).
Resulta interesante que la prueba WILES del último teorema de FERMAT haya sido producto de su profunda incursión en la prueba de la conjetura de TANIYAMA. El esfuerzo de WILES podría ayudar a conducir a una teoríageneral de ecuaciones diofanticas en tres variables. Históricamente los matemáticos an enunciado y resuelto problemas diofanticos sobre la base caso-por-caso, una teoría que abarque todo representaría un gran avance. El elemento clave para construir tal teoría parece ser un problema llamado la conjetura abc, que fue formulado a mediados de los años 80 del siglo pasado por JOSEPH OESTERLE de laUniversidad de Paris VI y DAVID W. MASSER del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Basilea en Suiza. La conjetura abc ofrece un nuevo camino para resolver problemas diofanticos. De hecho, traduce un numero finito de ecuaciones diofanticos (incluyendo la ecuación del ultimo teorema de FERMAT) a una sentencia matemática.

















OBJETIVOS



1. Conocer la conjetura abc y su relevancia enteoría de números
2. Saber sobre las posibles resoluciones de la conjetura del abc (Shinichi Mochizuki)
3. Investigar ciertos usos de la conjetura abc













Conjetura del abc

Antes de comenzar hablando de lo que trata la conjetura del abc, mencionaremos alguno preámbulos que dieron origen de la conjetura del abc, como ser el último teorema de Fermat.
Fermat afirmó que mientras que laecuación x2 + y2 = z2 sí tienes soluciones enteras positivas, para n más grande (n>2) no existen tres enteros positivos x, y, z tal que
xn + yn = zn
Nada menos que 350 años tuvieron que pasar hasta que Andrew Wiles consiguiera demostrar este resultado.
Antes de formular la conjetura necesitamos introducir la noción de radical de un número natural. Por el teorema fundamental de la aritmética...