Conjunto de los números racionales

Universidad Pedagógica de El Salvador Dr. Luis Alonso Aparicio
Desarrollo Curricular de Matemática II
Profesorado en Educación Básica para I y II ciclo.
Lcda. Carolina Marticorena.
Conjunto de losnúmeros racionales.
—Orden.
—Densidad.
Un número racional es un número que se puede escribir en fracción (o sea, como
un cociente).
Por ejemplo 1.5 es un número racional porque 1.5 = 3/2 (se puedeescribir en forma de
fracción)

Aquí tienes más ejemplos:
Número
5

En fracción
5/1

1.75

7/4

0.001

1/1000

√2 (raíz cuadrada de 2) ?

¿Racional?
Sí
Sí
Sí
NO!

La raíz cuadrada de 2 no se puede escribiren forma de fracción. Y hay muchos más
números así, como no son racionales se llaman irracionales.
Más formalmente diríamos:
Un número racional es un número que se expresa en la forma p/q donde p y qson
enteros y q es distinto de cero.
Para la enseñanza de los números racionales, la introducción del conjunto de los
números racionales, se hará de la misma forma que se introdujo el conjunto de losnúmeros enteros a partir de situaciones de la vida. Se caracterizará el conjunto de los
números racionales como el conjunto formado por los números fraccionarios y sus
opuestos y se denotará por Q.
Esimportante establecer la relación siguiente: los números naturales están incluidos en
los números esteros, y estos a su vez están incluidos en los racionales N C Z C Q.

p
Q Número racional
1
1
1
12
0.5
55 100
0.55
1 1000
0.001
253 10
2.53

Orden en Q
El orden en Q se define que en los enteros:
Dados dos números racionales a y b, se dice que a < b si b – a > 0.
Propiedades de monotonía:
a) Si a< b entonces a + c < b + c (para cualquier número racional c).
b) Si a < b y c > 0, entonces a . c < b . c
c) Si a < b, entonces – a > - b.
Por lo tanto, si a < b y c < 0, entonces a . c > b . c
Ejercicio: Encuentra los números racionales que verifican la desigualdad



Los racionales son “densos”: en Q se pierde el concepto de “siguiente”.

Observación: entre dos números racionales...