Conjunto de los números reales

Números naturales
Este es el conjunto numérico más elemental formada por una sucesión de números que van del 1 al infinito.

Cada número se identifica con una |N.

Los números naturales pueden ser ubicados sobre una recta, colocados en forma equidistante entre un n° y el otro. Ésta recta construida de esta manera recibe el nombre de “recta numérica” en donde los n° ubicados a la derecha dealgunos de ellos son mayores y los ubicados a la izquierda son menores. Ej: 4 > 3 ; 2 < 3

Otra forma de definir a los conjuntos numéricos es por comprensión y enumeración. En este caso vamos a escribir el nombre del conjunto, a continuación de un “=” y después en una llave y posteriormente escribimos todos los elementos del conjunto que, en este caso partirá de 1. Como el conjunto de losn°naturales es infinito, escribimos algunos n° y luego puntos suspensivos. Terminamos cerrando nuestra llave: |N= {1;2;3;4;5....}

Otra forma de definirlo es a través de diagramas de Venn. El diagrama de Venn consiste en una circunferencia dentro de la cuál pondremos los elementos en conjunto que serán representados por puntos. Afuera de la circunferencia va el nombre del conjunto.
De las cuatrooperaciones básicas, algunas pueden realizarse sin problema dentro del conjunto de los naturales, cuando eso ocurre decimos que es una operación cerrada.

OPERACIÓN CERRADA: decimos que es una operación cerrada en un determinado conjunto numérico cuando operando con elementos de ese conjunto obtengo como resultado un n° perteneciente al mismo conjunto al que pertenecían los n° operados.
Considerandoesto, podemos decir que la suma es una operación cerrada del conjunto de los n°naturales, o sea, que al sumar dos n° naturales cualquiera siempre obtendremos otro n° natural. Del mismo modo, la multiplicación es una operación cerrada en los naturales. Por ejemplo: “5” + “6” ; “5” x “6”

OPERACIÓN NO CERRADA: decimos que es una operación no cerrada dentro de un conjunto numérico cuando operandocon elementos de un determinado conjunto no puedo encontrar una solución dentro de dicho conjunto. De éste modo, podemos decir que la resta es una operación no cerrada dentro del conjunto de los |N ya que tenemos casos en donde ésta operación se hace imposible. Por ejemplo: cuando queremos operar “5” - “6”

EN RESUMEN: LA SUMA Y LA MULTIPLICACIÓN SON OPERACIONES CERRADAS Y LA RESTA Y LA DIVISIÓNSON OPERACIONES NO CERRADAS-

Naturales incluido en cero
Este conjunto se denomina |No. Está formado por el conjunto de los naturales al que le agregamos el cero.

Conjunto de los n° enteros
Este conjunto se representa mediante la letra Z/, que está formado por los n° naturales (positivos) y un nuevo conjunto que se agrega que es el de los n° naturales, éstos son opuestos al de los n°naturales.
Los n° negativos se ubican a la izquierda del cero en la recta numérica. Estos n° se crearon para resolver el problema que teníamos en la resta. Con la aparición de éstos se resolvió el problema que presentaba ésta operación.

Con la aparición de los n° negativos, también aparece un nuevo concepto que es el de Valor Absoluto o Módulo de un N°.
El Módulo de un N° es la distancia queexiste entre este y el 0, ese valor siempre será positivo y se indica mediante dos barras entre las cuales ubicaremos al n°: |3|= 3 ; |-2|= 2.
Dentro de este conjunto las operaciones cerradas son: la suma, la resta y la multiplicación, quedando la división como una operación no cerrada. Hay casos como por ejemplo -7:(3), que no tiene solución entre los enteros.

EN RESUMEN: LA SUMA, LA RESTA Y LAMULTIPLICACIÓN SON OPERACIONES CERRADAS Y LA DIVISIÓN UNA OPERACIÓN NO CERRADA.

El conjunto de los n° racionales
Este conjunto se designa según una |Q.
Para hacer posible la división entre dos n° enteros cualquiera se crea un nuevo conjunto numérico que es el de los fraccionarios o quebrados, los que sumados a los enteros da origen a este nuevo que llamamos racionales.
Los n° fraccionarios...