Conjunto De Los Numeros Reales

El conjunto de los números Reales
El conjunto formado por los números racionales y los números irracionales, es decir, el conjunto de todas las expresiones decimales, finitas, infinitas periódicas e infinitas no periódicas, es el conjunto de los números reales.

Operaciones definidas en el conjunto de los números reales
En el conjunto de los números reales están definidas dos operaciones,que se llaman adición y multiplicación. La adición y la multiplicación son operaciones definidas en el conjunto de los números reales significa que si dos números reales se relacionan mediante alguna de estas dos operaciones el resultado en un número real.
Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valoresconocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La letra xrepresenta la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de todos los valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple; y se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:
Todoproblema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. También puede ocurrir que haya varios o incluso infinitos conjuntos de valores que la satisfagan.
En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, laexpresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación. Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial.
Ecuaciones de primer gradocon una incógnita
Supongamos los números a y b, siendo a distinto de cero. Una ecuación de primer grado, o ecuación lineal con una incógnita, es una ecuación que puede escribirse de la forma ax = b, donde x es la incógnita.
También podemos decir que una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas, cada una de ellas escrita a los lados del signo igual; por ejemplo:

La expresión quese escribe a la izquierda de la igualdad recibe el nombre de “primer miembro de la ecuación”, y la expresión de la derecha “segundo miembro”.

Los términos que llevan x se denominan “términos en x” y aquellos que no van multiplicando a la x se llaman términos independientes.

Resolver una ecuación consiste en encontrar un valor para la incógnita que al sustituirlo en la ecuación haga quela igualdad se cumpla. Por ejemplo, el valor –2 es la solución de la ecuación 5x + 5 = 3x + 1 porque al sustituirlo en el lugar de la x:
5 • (–2) + 5 = 3 • (–2) + 1, hace que la igualdad sea cierta: –10 + 5 = –6 +1; –5 = –5.
Nota: podemos usar cualquier letra en lugar de la x (las más utilizadas son x, y, z o t).

Método
Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que una ecuación es unaigualdad. Por este motivo, cualquier alteración que realicemos al primer miembro de la ecuación, también debemos hacerla en el segundo miembro. Esto significa que si sumamos, restamos, dividimos o multiplicamos una cantidad al primer miembro, tenemos que hacer lo mismo en el segundo miembro. Así conseguiremos que la igualdad que se expresa en la ecuación siga siendo verdadera. Es decir:
—Podemos...