Conjunto de los números naturales "n" y enteros "z"

Puerto Ordaz, 12 de octubre de 2010
Aldea Universitaria Villa Africana
Semestre: Trayecto Inicial II 2.010
Cátedra: Matemáticas Módulo I
Profesor: Miguel Rivas Marín

CONJUNTOS DE LOS NÚMEROS
NATURALES “N” Y ENTEROS “Z”

Autor: Egard Narváez

Conjunto de los Números Naturales (N)
Definición de los Números Naturales:
Número Natural, es el que sirve para designar la cantidad deElementos que tiene un cierto Conjunto, y se llama Cardinal de dicho Conjunto.
Los Números Naturales son infinitos. El Conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El Cero “0”, a veces, se excluye del Conjunto de los Números Naturales.
Además de Cardinales (para contar), los Números Naturales son Ordinales, pues sirven para ordenar los Elementos de un Conjunto:
1º(primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
Los Números Naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
Representación en la Recta Real de los Números Naturales:

Operaciones Básicas de los Números Naturales:
Entre los Números Naturales estándefinidas las operaciones Adición y Multiplicación. Además, el resultado de adicionar o de multiplicar dos Números Naturales es también un Número Natural, por lo que se dice que son Operaciones Internas.
La Sustracción, sin embargo, no es una Operación Interna en N, pues la diferencia de dos Números Naturales puede no ser un Número Natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que elminuendo). Por eso se crea el Conjunto Z de los Números Enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.
La División tampoco es una Operación Interna en N, pues el cociente de dos Números Naturales puede no ser un Número Natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el Conjunto Q de los Números Racionales, en el que se puede dividircualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los Números Naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto
Propiedades de la Adición de Números Naturales
La Adición de Números Naturales cumple las propiedades Asociativa, Conmutativa y Elemento Neutro.
1.- Propiedad Asociativa:
Si a, b, c son Números Naturales cualesquiera secumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
2.-Propiedad Conmutativa
Si a, b son Números Naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las Propiedades Asociativa y Conmutativade la Adición se pueden efectuar largas sumas de Números Naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
3.- Propiedad Elemento Neutro
El Cero “0” es el Elemento Neutro de la Adición de Enteros porque, cualquiera que sea el Número Natural “a”, se cumple que:
a + 0 = a
Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales
La Multiplicación de Números Naturales cumple lasPropiedades Asociativa, Conmutativa, Elemento Neutro y Distributiva del Producto Respecto de la Adición.
1.-Propiedad Asociativa
Si a, b, c son Números Naturales cualesquiera se cumple que:
(a • b) • c = a • (b • c)
Por ejemplo:
(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30
3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)
2.- Propiedad Conmutativa
Si a, b son NúmerosNaturales cualesquiera se cumple que:
a • b = b • a
Por ejemplo:
5 • 8 = 8 • 5 = 40
3.-Propiedad Elemento Neutro
El 1 es el Elemento Neutro de la Multiplicación porque, cualquiera que sea el Número Natural “a”, se cumple que:
a • 1 = a

4.- Propiedad Distributiva del Producto Respecto de la Adición
Si a, b, c son Números Naturales cualesquiera se cumple que:
a • (b + c) = (a •...