Conjunto De Números Reales

1.

CONJUNTOS NUMÉRICOS
NATURALES: surgen de la necesidad de contar o de ordenar. Se denotan con la letra N.
N={1,2,3,4,…}
La suma de dos números naturales es siempre otro número natural. Perocon la resta no pasa lo
mismo. Ejem.: 6-8
ENTEROS: para que la resta de números naturales siempre tenga sentido, hemos de ampliar N. De
esta manera nace el conjunto de números enteros, que denotamospor Z.
Z={…, -2,-1,0,1,2,…}
Es claro que N⊂Z.
En Z podemos sumar y restar (sumar el opuesto). Pero, no en todos los casos podemos hacer
divisiones. Ejem.: 8:5
RACIONALES: Para que la división denúmeros enteros siempre tenga sentido, hemos de ampliar
Z. De esta manera nace el conjunto de números racionales, que denotamos por Q.

 a 

Q =  ; a, b ∈ Z ∧ b ≠ 0
b


N⊂Z⊂Q, yaque los números racionales de denominador 1 se identifican con los enteros.
Recordar:
Dos fracciones
Una fracción

a
b

a
b

y

c
d

se dicen equivalent es si a ⋅ d = b ⋅ c

esirreducible si el numerador y el denominador son primos entre sí

Cada número racional está formado por una fracción y todas sus equivalentes. Cada una de
estas fracciones es un representante delnúmero racional. La fracción irreducible de
denominador positivo se llama representante canónico de este número.
Caracterización de los números racionales
Todo número racional se puede escribir en formadecimal periódica. Recíprocamente, todo
número decimal periódico se puede escribir en forma de fracción.
IRRACIONALES: existen números decimales ilimitados no periódicos, a estos los llamamosnúmeros irracionales. El conjunto de los números irracionales se denota con la letra I.
Podemos construír, por ejemplo: 1, 1 01 0001 00001 000001…
Nota: es obvio que I⊄Q y que Q⊄I, es decir Q∩I=Ø
Hacemuchos años que se sabe de su existencia. Fueron los griegos de la escuela pitagórica quienes
encontraron segmentos cuya longitud no podían expresar como cociente de dos números enteros
(por...