conjunto de puntos
Páginas: 2 (320 palabras)
Publicado: 20 de enero de 2015
Conjuntos de puntos
Sean , . Definimos entorno de centro y radio r :
Definimos entorno reducido de centro y radio r:
. (Un entorno reducido es un entorno en el que se haexcluido el centro).
Sea ( H es un conjunto de puntos de ). Sea
Punto de acumulación:
Un punto que puede o no pertenecer a H es punto de acumulación de H si y sólo si a todoentorno reducido de centro le pertenece al menos un punto de H.
Punto interior:
Un punto es punto interior de H si y sólo si existe un entorno de centro incluido en H
Puntoexterior:
Un punto es exterior a H si y sólo si existe un entorno de centro al que no pertenece ningún punto de H. (Lo que es equivalente a que exista un entorno de centro incluido en)
Punto frontera:
Un punto es punto frontera de H si no es ni interior ni exterior.
Punto aislado:
Un punto es punto aislado de H si y sólo si existe un entorno reducido deal cual no pertenece ningún punto de H
Conjunto acotado:
El conjunto está acotado si y sólo si existe tal que para todo se verifica:
Conjunto abierto:
Un conjunto esabierto si todos sus puntos son interiores.
Conjunto cerrado:
Un conjunto es cerrado si su complemento es abierto.
NOTA: Los conjuntos son abiertos y cerrados
Conjunto denso:
Unconjunto es denso sí y sólo si todos sus puntos son de acumulación
Conjunto compacto:
Un conjunto es compacto sí y sólo si es cerrado y acotado.
Conjunto perfecto:
Un conjunto esperfecto sí y sólo si es denso y cerrado.
Conjunto conexo:
El conjunto es conexo sí y sólo si todo par de puntos del conjunto puede ser unido por una poligonal incluida en él.Conjunto simplemente conexo:
Un conjunto conexo es simplemente conexo si el polígono determinado por cualquier poligonal cerrada incluida en el conjunto está incluido en él
Sean , . Definimos entorno de centro y radio r :
Definimos entorno reducido de centro y radio r:
. (Un entorno reducido es un entorno en el que se haexcluido el centro).
Sea ( H es un conjunto de puntos de ). Sea
Punto de acumulación:
Un punto que puede o no pertenecer a H es punto de acumulación de H si y sólo si a todoentorno reducido de centro le pertenece al menos un punto de H.
Punto interior:
Un punto es punto interior de H si y sólo si existe un entorno de centro incluido en H
Puntoexterior:
Un punto es exterior a H si y sólo si existe un entorno de centro al que no pertenece ningún punto de H. (Lo que es equivalente a que exista un entorno de centro incluido en)
Punto frontera:
Un punto es punto frontera de H si no es ni interior ni exterior.
Punto aislado:
Un punto es punto aislado de H si y sólo si existe un entorno reducido deal cual no pertenece ningún punto de H
Conjunto acotado:
El conjunto está acotado si y sólo si existe tal que para todo se verifica:
Conjunto abierto:
Un conjunto esabierto si todos sus puntos son interiores.
Conjunto cerrado:
Un conjunto es cerrado si su complemento es abierto.
NOTA: Los conjuntos son abiertos y cerrados
Conjunto denso:
Unconjunto es denso sí y sólo si todos sus puntos son de acumulación
Conjunto compacto:
Un conjunto es compacto sí y sólo si es cerrado y acotado.
Conjunto perfecto:
Un conjunto esperfecto sí y sólo si es denso y cerrado.
Conjunto conexo:
El conjunto es conexo sí y sólo si todo par de puntos del conjunto puede ser unido por una poligonal incluida en él.Conjunto simplemente conexo:
Un conjunto conexo es simplemente conexo si el polígono determinado por cualquier poligonal cerrada incluida en el conjunto está incluido en él
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