Conjunto De Tecnicas De Conteo

CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO

DEFINICIÓN Y NOTACIÓN DE CONJUNTOS
El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas; Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 – 1918).
 
Podemos definir de manera intuitiva a unconjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.

Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:

La colección de elementos debe estar bien definida.
Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contarásólo una vez.
El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

NOTACIÓN
A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c, ..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado.
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto,estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.

El conjunto de días de la semana

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.

El conjunto de los números reales

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selecciónde una forma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.

A = {a, e, i, o, u}
COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos.

A = {x | x es una vocal}

Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o eselemento de, con el símbolo , en caso contrario .
 
A = {1, 2, 3}

2 A; 5 A

TIPOS DE CONJUNTOS

CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por o { }.

A = {x2 + 1 = 0 | x R}

El conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0

CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de todos los elementos considerados en unapoblación o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o .

 
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
 
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Considerando el conjunto A y el conjunto B,  si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A.

A = BSUBCONJUNTO
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Representado por el símbolo .

A B o B A
SUBCONJUNTOS PROPIOS
Se dice que es un subconjunto propio de A sí todos los elementos de un conjunto B se encuentran incluidos en él A, denotado por .

A  B o B A
CONJUNTO POTENCIA
La familia de todos los subconjuntos deun conjunto se llama conjunto potencia. Si un conjunto es finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2n subconjuntos.
A = {1, 2 }

El total de subconjuntos es:
22 = 4

{1,2}, {1}, {2}, { }

CONJUNTOS DISJUNTOS
Son aquellos que no tienen elementos en común, es decir, cuando no existen elementos que pertenezcan a ambos.
F = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

G = {a, b, c, d, e, f}PARTICIÓN
Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le denomina partición.

OPERACIONES DE CONJUNTOS

Unión.
Intersección.
Diferencia.
Complemento.
Producto cartesiano.

UNIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera del conjunto universal. La unión de A y B, expresada por A B, es el conjunto de todos los elementos...