Conjunto logico

Teoría de
conjunto

CONJUNTO

Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo
el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:
 
{ a, b, c, ..., x, y, z}
 
Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).
 
El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denominaforma
tabular, extensión o enumeración de los elementos.
 
 
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:
El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:
{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }
 
En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo:
El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }.

SUBCONJUNTO

Seanlos conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 }
En este caso decimos que B esta contenido en A, o que B es subconjunto de
A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un
subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también.
Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B Ì A. Si B no es
subconjunto de A se indicará con una diagonal Ë .
Note que Î seutiliza solo para elementos de un conjunto y Ì solo para
conjuntos.

MEMBRESIA

Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo:
A={ a, c, b }
B={ primavera, verano, otoño, invierno }
El símbolo Î indicará que un elemento pertenece o es miembro de un
conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al
conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una rayainclinada / quedando
el símbolo como Ï .
 Ejemplo:
Sea B={ a, e, i, o, u }, a Î B y c Ï B

Relación de pertenencia

La relación  «es un elemento de», también llamada miembro
del conjunto, se denota mediante el símbolo , y al escribir
estamos diciendo que  es un elemento de . Equivalentemente,
podemos decir o escribir « es un miembro de », « pertenece
a », « es en », « reside en », « incluye », o« contiene ».
La negación de este símbolo se denota .
No obstante lo anterior, los términos « incluye » y « contiene »
son ambiguos, porque algunos autores también los usan para
referirse a que « es un subconjunto de ». El lógico George
Boolos es enfático al aclarar que la palabra «contiene» debe
usarse sólo para pertenencia de elementos, e «incluye» sólo
para relaciones de subconjuntos.

Tablade Relación
Relación

Notación

Se lee

pertenencia

x pertenece a A

inclusión

A está contenido en B
A está contenido en B
o es igual que B

inclusión

A contiene a B
A contiene a B o es
igual que B

UNIVERSO O CONJUNTO UNIVERSAL
El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el
nombre de conjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia,se
denota con la letra U y algunas veces con la letra S.
Por ejemplo si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto
queda:
U={ 1, 2, 3, 4, 5 }
 
Forma alternativa para indicar conjuntos de gran importancia:
•Conjunto de números naturales (enteros mayores que cero) representados por la letra
N donde
N={ 1, 2, 3, .... }

UNIVERSO O CONJUNTO UNIVERSAL
Todos estosconjuntos tienen un número infinito de elementos, la forma de simbolizarlos por
extensión o por enumeración es de gran utilidad cuando los conjuntos a los que se hace
referencia tienen pocos elementos para poder trabajar con ellos se emplean la notación llamada
comprehensión.
Por ejemplo, la denotar el conjunto de los números naturales menores que 60. Aquí U es el
conjunto N y se tiene una propiedad quecaracteriza a los elementos del conjunto: ser menores
que 60.
 
Para indicar esta situación empleamos la simbología del álgebra de conjuntos:
{ x/x  N ; x<60 }
En esta expresión se maneja un conjunto de x que pertenece a los números naturales (N) y
además que los valores de x son menores que 60.

OPERACIONES CON CONJUNTOS

UNION
La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A  B y es el...