Conjunto - Matemáticas

b
A
a
B

A c B (A está incluido en B)

Además considerando la equivalencia entre p→q y ¬ (p˄¬q), podemos traducir la misma oración como sigue:
A c B ↔ Ǝ x/x є A˄ x ɇ B es (F)Sobreentendiendo el cuantificador universal, escribiremos
A c B ↔ x є A→ x є B

En el dibujo de arriba vemos que, efectivamente, el elemento a es parte del conjunto A y lo es, a su vez del conjunto B. Podemosafirmar, entonces, que A c B. Ahora bien, vemos que p está incluido en B pero no en A. Decimos entonces que un conjunto A está estrictamente incluido en B si todo elemento de A está incluido en B,pero no existe al menos un elemento de B que no existe en A.

Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A = {libros de matemática de mi colección}
B = {libros de mi colección}
Está claro que los libros dematemática están incluidos en mi colección. Podemos decir, aquí, que A está incluido en B (A c B), es decir que mis libros de matemática son un subconjunto de mi colección de libros.

2.3.2 DobleInclusión – Igualdad de conjuntos
Supongamos ahora que todos los libros de mi colección son de matemática, entonces, que A c B, pero a su vez B c A y llegamos a la conclusión de que ambos conjuntos soniguales.
En símbolos: A = B ↔ A c B ˄ B c A

2.3.3 Propiedades de la inclusión
1) Propiedad reflexiva:
Todo conjunto está incluido en el mismo
A c A
2) Propiedad anti simétrica:
Siun conjunto está incluido en otro y éste, a su vez, está incluido en el primero, entonces dichos conjuntos son iguales.
A c B ˄ B c A → A = B

3) Propiedad transitiva:
Si un conjunto A estáincluido en otro conjunto B y éste, a su vez, está incluido en otro conjunto C, entonces el conjunto A está incluido en el conjunto C.
A c B ˄ B c C → A c C

2.3.4 Caracterización del conjuntovacío
Propiedad I)
Supongamos el conjunto B = Ø
¿Podemos decir que B está incluido en cualquier otro conjunto A?
Veamos:
Si B c A → todo elemento de B pertenece a A
Es decir: No...