Conjunto Potencia

Conjunto Potencia |
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"El conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto"

Ejemplo: Si tenemos un conjunto {a,b,c}:

* Entonces un subconjunto podría ser {a} o {b}, o {a,c}, y asísucesivamente,
* y {a,b,c} es también un subconjunto {a,b,c} 
* y y el conjunto vacío {} es también un subconjunto de {a,b,c}

Entonces todos los subconjuntos juntos harían el Conjunto Potencia:

P(S)= { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} } |
Conjunto potencia
Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto.
¿OK? ¿Lo entendiste? A lo mejor te ayudaun ejemplo...
Todos los subconjuntos
Si tenemos un conjunto {a,b,c}:
* Un subconjunto suyo podría ser {a}, o {b}, o {a,c}, o los demás
* Y {a,b,c} también es un subconjunto de {a,b,c} (sí,es verdad, pero no es un "subconjunto propio")
* Y el conjunto vacío {} también es un subconjunto de {a,b,c}
De hecho, si haces una lista de todos los subconjuntos de S={a,b,c} tendrásel conjunto potencia de {a,b,c}:
P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }
Piensa en que estas son las diferentes maneras de elegir los elementos (el orden no importa), incluido tomarlostodos o ninguno.
Cuántos subconjuntos
¡Fácil! Si el conjunto original tiene n elementos, el conjunto potencia tendrá 2n elementos
Ejemplo: en el ejemplo {a,b,c} de arriba hay tres elementos(a,b y c, claro).
Así que el conjunto potencia tendrá 23 = 8, ¡y así es!
Notación
El número de elementos de un conjunto se suele escribir |S|, así que ahora escribimos:
|P(S)| = 2n

Ejemplo: ¿cuántoselementos tiene el conjunto potencia de S={1,2,3,4,5}?
Bien, S tiene 5 elementos, así que:
|P(S)| = 2n = 25 = 32
Verás en un momento porqué el número de elementos es una potencia de 2.
¡Es binario!Y esto es lo más sorprendente. Si quieres crear un conjunto potencia, escribe la sucesión de números binarios de n cifras, y con cada número haz un subconjunto: cuando haya un "1", añade el...