Conjunto Potencia

Conjunto potencia
Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto.
Todos los subconjuntos
Si tenemos un conjunto {a,b,c}:
• Un subconjunto suyo podría ser {a}, o {b},o {a,c}, o los demás
• Y {a,b,c} también es un subconjunto de {a,b,c} (sí, es verdad, pero no es un "subconjunto propio")
• Y el conjunto vacío {} también es un subconjunto de {a,b,c}
De hecho, sihaces una lista de todos los subconjuntos de S={a,b,c} tendrás el conjunto potencia de {a,b,c}:
P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }
Piensa en que estas son lasdiferentes maneras de elegir los elementos (el orden no importa), incluido tomarlos todos o ninguno.
Si quieres crear un conjunto potencia, escribe la sucesión de números binarios de n cifras, y con cadanúmero haz un subconjunto: cuando haya un "1", añade el elemento que corresponde. Se entiende mejor con un ejemplo:
abc Subconjunto
0 000 { }
1 001 {c}
2 010 {b}
3 011 {b,c}
4 100 {a}
5 101 {a,c}6 110 {a,b}
7 111 {a,b,c}
Bueno, no están ordenados, pero están todos.
Otro ejemplo
¡Vamos a comer! Tenemos cuatro sabores de helado: banana, chocolate, limón y fresa. ¿De cuántas maneraspodemos combinarlos?
Vamos a usar letras para los sabores: {b, c, l, f}. Algunos ejemplos de combinaciones son
• {} (ninguno, estás a dieta)
• {b, c, l, f} (todos los sabores)
• {b, c} (banana ychocolate van bien juntos)
Vamos a hacer una tabla:
bcls Subconjunto
0 0000 {}
1 0001 {f}
2 0010 {l}
3 0011 {l,f}
... ... etc .. ... etc ...
12 1100 {b,c}
13 1101 {b,c,f}
14 1110 {b,c,l}
151111 {b,c,l,f}
Y el resultado es (después de ordenar):
P = { {}, {b}, {c}, {l}, {f}, {b,c}, {b,l}, {b,f}, {c,l}, {c,f}, {l,f}, {b,c,l}, {b,c,f},

{b,l,f}, {c,l,f}, {b,c,l,f} }
Un ejemplo primordialEl conjunto potencia es útil en áreas donde no lo esperamos. Quiero calcular todos los factores (no sólo los factores primos, sino todos los factores) de un número.
Una manera sería probar...