Conjunto R

Conjunto R
Es el número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas. 
Una de las propiedades más importantes de los números reales es poderlos representar por puntos de una línea recta. Se elige un punto llamado origen, pararepresentar el 0, y otro punto, por común a la derecha, para representar el 1.
Resulta así de manera natural una correspondencia entre los puntos de la recta y los números reales, es decir, que cada punto de la recta representa a un único número real. Llamamos a esta recta la recta real. En la siguiente imagen se puede ver un ejemplo de recta real:

Aproximar un número a ciertas cifrasdecimales es tratar de hallar un número con las cifras pedidas que esté próximo al número dado. En la aproximación por defecto buscaremos el número con un determinado número de cifras que sea inmediatamente menor al proporcionado. En la aproximación por exceso se busca el número con las cifras decimales fijados que sea inmediatamente mayor por exceso sería 1.35. Pero al dar la aproximación en lugar delnúmero se cometerá un error.
Operaciones
Adición y Propiedades
La suma de números reales, también llamada adición, es una operación que se efectúa entre dos números, pero se pueden considerar también más de dos sumandos. Siempre que se tengan dos números reales, se pueden sumar entre sí.
La suma de números reales tiene las siguientes propiedades:
Propiedad Interna:
El resultado de sumar dosnúmeros reales es otro número real.




Propiedad Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.


Propiedad Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.


Propiedad del Elemento neutro:
El 0 (cero) es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.


Propiedad del Elemento opuesto o Elemento inverso
Todo número realtiene un inverso aditivo, lo que quiere decir que si se suman el número y su inverso, el resultado es 0 (cero): si a es un número real, entonces

El opuesto del opuesto o inverso de un número es igual al mismo número.

Propiedades de los reales en la Diferencia (resta o sustracción)
La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
a – b =a + (–b)
La resta es la operación inversa de la suma, es una operación entre dos números: el minuendo y el sustraendo. Siempre que se tengan dos números reales, se pueden restar; por ejemplo:
13,2 – 17,8 = –4,6
Minuendo – sustraendo = resto

Al efectuar restas hay que tener cuidado con los signos de los números.
Al efectuar sustracciones o restas deben considerarse las siguientes reglas delos signos:
• Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es mayor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es positivo.
Por ejemplo:
27,8 – 12,1 = 15,7
• Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es menor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es negativo.
Por ejemplo:
12,1 – 27,8 = –15,7
• Si el minuendo es negativo y elsustraendo es positivo, se efectúa la suma de ambos números y al resultado se le pone el signo menos.
Por ejemplo:
–21,8 – 12,1 = –33,9
• Restar un número positivo es lo mismo que sumar un número negativo.
Por ejemplo:
27,8 – 12,1 = 27,8 + (–12,1) = 15,7
• Restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo.
Por ejemplo:
27,8 – (–12,1) = 27,8 + 12,1 = 33,9 –27,8 – (–12,1) = –27,8 +12,1 = 12,1 – 27,8 = –15,7
Aunque la resta está muy emparentada con la suma, no tiene todas las propiedades de la suma.
Por ejemplo, la resta no es una operación conmutativa:
54,2 – 33,1 = 21,1
y ese resultado es distinto de
33,1 – 54,2 = –21,1



Propiedades de los reales en un Producto (multiplicación)
La regla de los signos que se aplica para el producto de los números enteros y...