Conjunto y ecuaciones

Graficando el Correspondiente Diagrama de Venn, Resuelva:
1. De 75 Postulantes al Universidad, 45 Postulan a Alas Peruanas y 36 a Harvard y los Que Postulan a las Dos Universidades son el Doble de los que No Postulan a Ninguna de las Dos, ¿Cuántos Postulan a Una Sola Universidad? (01 Puntos)
ALAS PERUANAS (45) HARVARD (36)X



2X 36-2X

45 - 2X


U = 75




Del gráfico: 45 - 2x + 2x + 36 - 2x + x = 75
45 + 36 -2x + x = 75
81 – x = 75
- x = - 6
x = 6
Postulan solamente a ALAS PERUANAS : 45 - (2) (6) = 33
Postulansolamente a HARVARD : 36 - (2) (6) = 24

2. De un Total de 100 Alumnos, 51 están matriculados en el Curso de Matemática I, y 47 en el de Matemática II. Si 27 Alumnos No Registran Matrícula en Ambos Cursos; Hallar el Nº de Alumnos Matriculados en Ambos Cursos. (01 Puntos)
MATEMATICAS I (51) MATEMATICAS II (47)



27



XPor propiedad:
X = (51 + 47 + 27) -100
X = 125 – 100
X = 25

El numero de alumnos matriculados en ambos cursos son 25

Elaborando el Correspondiente Diagrama de Carroll, Resuelva:
3. A una fiesta infantil, asistieron 50 niños, de los cuales:
- 5 Mujeres Tienen 7 Años
- 14 Mujeres No Tienen 8 Años
- 16 Mujeres No Tienen 7 Años
- 10 Varones No Tienen Ni 7 Ni 8 Años¿Cuántos Varones Tienen 7 u 8 Años?. (02 Puntos)

TIENEN 8 AÑOS TIENEN 7 AÑOS

a
X
14

NO TIENEN 8 AÑOS | b NO TIENEN 7 AÑOS
Y
16

|
| 5 |

VARON

MUJER

X+y = 10 a + b + x + y +14 + 16+ 5 = 50 14 +16 + 10 +5 +a + b = 50
45 + a + b = 50 a + b =50-45=5
Rpta : 5 varones que tienen 7 u 8 años

4. Almorzaban juntos tres amigos: el Sr. Blanco, Sr. Rojo y Sr. Amarillo; uno llevaba corbata blanca, otro corbata roja y otro corbata amarilla, pero no necesariamente enese orden.
“Es curioso, dijo el Sr. con Corbata Roja, nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno coincide con la corbata puesta”. Es cierto dijo el Sr. Blanco.
¿De qué color llevaban las corbatas los Srs. Amarillo, Rojo y Blanco?. (02 Puntos)

Este problema es de orden de información y se resuelve con un cuadro de doble entrada :
CORBATA BLANCO | CORBATA ROJO |CORBATA AMARILLA |
BLANCO | X | * | X |
ROJO | X | X | * |
AMARILLA | * | X | X |
Como el Sr. Rojo dijo : “Es curioso”
y el Sr. blanco dijo : “Es cierto”
entonces el Sr. amarillo lleva corbata blanca y ya no puede llevar corbata roja ni amarilla.
Sr. Amarillo Corbata blanca ; Sr. Rojo corbata amarilla y Sr. Blanco corbata roja.

5. Seanlos conjuntos:
A={ 2x / x N, 4< x <10} B={x/xN,x2 7x+12 = 0} C={ x/x es divisor de12 } U = {1,2,3,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
Hallar:
a) A' (B U C) b) ( A'B ) U (B U C)
c) ( A B') ∆ ( C A ) d) ( B'A ) ∆ (A C) (02 Puntos)
SOLUCION
Expresamos por extensión a los conjuntos A, B y C.
A = {10; 12; 14; 16; 18}
B = {3; 4} U ={1,2,3,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
C = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
HALLAMOS:
a) A' (B U C)
U = {1,2,3,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
A = {10; 12; 14; 16; 18} A' = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 20}
B = {3; 4} C = {1; 2; 3; 4; 6; 12} B U C = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
A' (B U C) = {8,20}
b) ( A' B ) U (B U C)
A' = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 20} B = {3; 4}
(A’ B) = {1; 2; 6; 8;...