Conjunto

Conjunto
En matemáticas, se podría decir que un conjunto es una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común.1 Por objeto entenderemos no sólo cosas físicas, como discos, computadores, etc., sino también abstractos, como son números, letras, etc. A los objetos se les llama elementos del conjunto. La relación de pertenencia entre los elementos y losconjuntos siempre es perfectamente discernible, en otras palabras, si un objeto pertenece a un conjunto o no siempre puede calificarse de falso o bien verdadero.

Dos conjuntos son iguales si, y sólo si, contienen los mismos objetos. Se puede obtener una descripción más detallada en la Teoría de conjuntos.
Los conjuntos son uno de los conceptos básicos de la matemática. Como ya se ha dicho, unconjunto es, más o menos, una colección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves {, y } alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo:
{rojo, amarillo, azul}
{rojo, azul, amarillo, rojo}
{x: x es un color primario}


A es subconjunto de B


Unión de A con B


Intersección de A con B
Las tres líneas anterioresdenotan el mismo conjunto. Como puede verse, es posible describir el mismo conjunto de diferentes maneras: Bien dando un listado de sus elementos (lo mejor para conjuntos finitos pequeños) o bien dando una propiedad que defina todos sus elementos. Por otro lado, no importa el orden, ni cuantas veces aparezcan en la lista sus elementos.
Si A y B son dos conjuntos y todo elemento x de A estácontenido también en B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Todo conjunto tiene como subconjunto a sí mismo y al conjunto vacío, {}.
La unión de una colección de conjuntos: es el conjunto de todos los elementos contenidos en, al menos, uno de los conjuntos y se representa:

La intersección de una colección de conjuntos: , es el conjunto de todos los elementos contenidos en todos losconjuntos: y se representa:

Algunos ejemplos de conjuntos de números son:
1. Los números naturales utilizados para contar los elementos de un conjunto.
2. Los números enteros
3. Los números racionales
4. Los números reales, que incluyen a los números irracionales
5. Los números complejos que proporcionan soluciones a ecuaciones del tipo x² + 1 = 0.
La teoría estadística se construyesobre la base de la teoría de conjuntos y la teoría de la probabilidad.
Relaciones entre conjuntos [editar]
Una categoría matemática consta de dos partes: los objetos y los morfismos. Cuando hablamos de la categoría de conjuntos, los objetos son los mismos conjuntos y un morfismo f entre dos objetos, digamos X, Y, en un tipo de relación entre X,Y dirigida i.e. un subconjuto del producto cartesianode X con Y, en símbolos:


Funciones

Dados dos conjuntos A y B, veremos otra manera de vincularlos, tengan o no elementos comunes. Para esto introduciremos otro concepto primitivo: el de Correspondencia o Función.
Tenemos una correspondencia o función de un conjunto A en un conjunto B (y lo escribimos A->B) cuando a cada elemento de A asociamos un elemento de B, llamado su correspondienteo imagen.
Observemos que si bien a cada elemento de A corresponde uno y sólo uno en B (y por eso la correspondencia suele llamarse unívoca), esto no implica una distribución “uniforme” en B.
Puede suceder que haya elementos de B que no sean correspondientes de ninguno de A y también que haya otros que sean imagen de varios de A.
Veamos los siguientes ejemplos:




Llamaremos conjuntoimagen de A en la correspondencia A -> B, al subconjunto de B que tiene por elementos aquellos que son imagen de alguno de A.
Así, en el primer caso, el conjunto imagen de A es el {n, p, q} y en el cuarto es {n}.
En los casos tercero y quinto, a diferencia de los restantes, el conjunto imagen de A es el conjunto B y no un subconjunto propio.
Cuando en la correspondencia de A -> B el conjunto...