conjunto

Matemáticas Discretas
Oscar Bedoya
oscar.bedoya@correounivalle.edu.co
http://eisc.univalle.edu.co/~oscarbed/MD/

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Definición de conjunto
Subconjunto y subconjunto propio
Conjunto potencia
Producto cartesiano
Operaciones con conjuntos

Teoría de Conjuntos
George Cantor
• Defendió su tesis doctoral
en 1867 sobre teoría de
números

• Demostró que los númerosreales son no enumerables
• Es considerado el fundador
de la teoría de conjuntos
(1845-1918)

Teoría de Conjuntos
Noción de conjunto
• Conjunto de vocales del alfabeto

A={a,e,i,o,u}
• Conjunto de enteros positivos menores que 100
B={1,2,3,4,…,99}
• Conjunto de números naturales

C={0,1,2,3,4,5,6,…}
• Conjunto de operadores aritméticos conmutativos
D={+,x}

Teoría de Conjuntos
¿Losconjuntos A y B son iguales?
A={a,e,i,o,u}

B={u,o,i,e,a}

Teoría de Conjuntos
¿Los conjuntos A y B son iguales?
A={a,e,i,o,u}

B={u,o,i,e,a}
Un conjunto es una colección
desordenada de objetos

Teoría de Conjuntos
¿Los conjuntos A y B son iguales?
A={a,a,a,a,e,e,e,e,e,i,o,u}

B={a,e,i,o,u}

Teoría de Conjuntos
¿Los conjuntos A y B son iguales?
A={a,a,a,a,e,e,e,e,e,i,o,u}B={a,e,i,o,u}
Dos conjuntos son iguales si
tienen los mismos elementos sin
importar la cantidad

Teoría de Conjuntos
Conjunto vacio
Representa el conjunto que no tiene elementos, se puede
expresar de las dos siguientes maneras:
•{}
•

Teoría de Conjuntos
Determine si los siguientes conjuntos son iguales:
• {1,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5} y {5,3,1}

• {{1}} y {1}
•{{1,1,1,1,1},1,1,1,1,1} y {1,{1}}
• { } y { , { }}
• { } y {{ },

}

• {x|x es un entero positivo menor que 5} y {1,2,3,4}

Teoría de Conjuntos
Determine si los siguientes conjuntos son iguales:
• {1,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5} y {5,3,1}, si

• {{1}} y {1}, no
• {{1,1,1,1,1},1,1,1,1,1} y {1,{1}}, si
• { } y { , { }}, no
• { } y {{ },

}, si

• {x|x es un entero positivo menor que 5} y {1,2,3,4}, siTeoría de Conjuntos
Pertenencia sobre conjuntos
Dado un conjunto A, por ejemplo, A={w,x,y}, se utiliza la
notación:
• x A para indicar que el elemento x pertenece al
conjunto A

• z A para el caso contrario

Teoría de Conjuntos
Sea A={1,2,3,4,5} responda falso o verdadero:
•1

A

•2

A

•

A

• {1}
• {2,3}

A
A

Teoría de Conjuntos
Sea A={1,2,3,4,5} responda falso overdadero:
•1

A, verdadero

•2

A, falso

•

A, falso

• {1}
• {2,3}

A, falso
A, verdadero

Teoría de Conjuntos
Sea A={1,2,{3,4},5,{5,6}} responda falso o verdadero:
•1

A

• {3,4}

A

•

A

•5

A

• {5}

A

• {3,4,5}

A

Teoría de Conjuntos
Sea A={1,2,{3,4},5,{5,6}} responda falso o verdadero:
•1

A, verdadero

• {3,4}

A, verdadero

•A, falso

•5

A, verdadero

• {5}

A, falso

• {3,4,5}

A, falso

Teoría de Conjuntos
Subconjunto
El conjunto A es subconjunto de B, A B, si y solo si todo
elemento de A es también un elemento de B
• {1,2}
• {1,2,6}

{1,2,3,4,5}
{1,2,3,4,5}

Teoría de Conjuntos
Subconjunto
• Para cualquier conjunto S, se cumple que

S

• Para cualquier conjunto S, se cumple que SS

Teoría de Conjuntos
Sean A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5,6}, C={1,6} indique si se
presentan las siguientes relaciones entre conjuntos:
•A B
•A C
•B A

•B C
•C A
•C B

Teoría de Conjuntos
Sean A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5,6}, C={1,6} indique si se
presentan las siguientes relaciones entre conjuntos:
• A B, si
• A C, no
• B A, no

• B C, no
• C A, no
• C B, si

Teoría de ConjuntosSean P={1,2}, Q={1,2,3}, R={1,2,3}, indique si:
•P R

•Q R

Teoría de Conjuntos
Sean P={1,2}, Q={1,2,3}, R={1,2,3}, indique si:
•P R

•Q R
note que P R y Q=R

Teoría de Conjuntos
Subconjunto propio
El conjunto A es subconjunto propio de B, A B, si y solo
si, A B y A B

Teoría de Conjuntos
Subconjunto propio
El conjunto A es subconjunto propio de B, A B, si y solo
si, A B...