conjunto

CONJUNTO

Un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, sise considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}




Caracteristicas de un conjunto
las caracteristicas de un conjunto son las siguientes:
1.- Debe de ser explicito; que exprese con claridad una cosa.
2.- No se repite; que sea diferente.
3.- cardinalidad; que es el número de elementos que tiene un conjunto
4.- serepresenta con letra mayuscula.







 1. Conjunto universal o referencia
El conjunto universal o referencia, es el formado por un amplio número de elementos, como puede ser el conjunto de los números naturales o por letras del abecedario. Estos conjuntos sirven de base para crear más conjuntos.
Para representar que un conjunto es universal se utiliza la vocal Umayúscula.

Al conjuntouniversal también se le denomina conjunto referencial, universo del discurso o clase universal, según el contexto, y se denota habitualmente por U o V.

Una vez que se ha establecido un conjunto universal U de elementos de una cierta clase, se asume que todos los conjuntos Acontienen elementos de esta clase, por lo que todos ellos son subconjuntos de U. Esto conlleva una serie de propiedades:Todo conjunto A es subconjunto de U, A⊆ U.
La unión de un conjunto A con el conjunto universal U es igual a U:

La intersección de un conjunto A con el conjunto universal resulta en el mismo conjunto A:

El conjunto universal es entonces el elemento absorbente de la unión y el elemento neutro de la intersección. Una vez definido un conjunto universal, puede definirse el conjuntocomplementario de otro, a partir de la operación de diferencia de conjuntos:

Esto da lugar a las siguientes propiedades:
El complemento del conjunto universal es el conjunto vacío, y viceversa:




Conjunto vacío

El conjunto vacío es aquel que no tiene elemento alguno.
Ejemplos:
A = { }
El conjunto A no posee ningún elemento.
 Generalmente el conjunto vacío se representa mediante un paréntesis {} (corchete sin elemento), o por el símbolo.
En matemáticas, el conjunto vacío es el conjunto que carece de elementos. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único.
Algunas propiedades de los conjuntos son trivialmente ciertas para el conjunto vacío. En una teoría axiomática de conjuntos, la existencia de un conjunto vacío se postula.

El conjuntovacío se define como {x: x ≠ x}

Símbolo del conjunto vacío
El conjunto vacío es denotado por los símbolos:

derivados de la letra Ø de las lenguas danesa y noruega, entre otras. Esta notación fue introducida por André Weil en 1939.1 Otra notación común para el conjunto vacío es la notación extensiva, especificando sus elementos (ninguno) entre llaves:

El conjunto vacío es único ya que loúnico que distingue a un conjunto son sus elementos:
Dos conjuntos sin elementos son iguales.
Esto justifica hablar de «el conjunto vacío» y no de «un conjunto vacío». Además, el conjunto vacío posee ciertas propiedades:
El único subconjunto del conjunto vacío es él mismo:

El número de elementos o cardinal del conjunto vacío es cero:

En particular, el conjunto vacío es un conjunto finito.Muchas afirmaciones sobre el conjunto vacío son trivialmente ciertas, debido a la siguiente propiedad:
Sea una propiedad expresada mediante un predicado (como «ser mortal» o «ser un número primo»). Entonces todos los elementos del conjunto vacío poseen esa propiedad.

En matemáticas, el conjunto potencia de un conjunto dado es otro conjunto formado por todos los subconjuntos del mismo. Por...