conjuntos 1

Conjuntos

Conjuntos
Un conjunto es una colección bien definida de objetos
llamados elementos.
Las letras mayúsculas A, B, C,… etc. representan conjuntos,
y las letras minúsculas a, b, c, … etc. representan
elementos.

A= {a, b, c, d…etc.}
Dado un conjunto A={a, b, c, d}, la relación de pertenencia
se representa por a ϵ A.

CONJUNTO VACÍO
Se llama conjunto vacío, y se representapor ø, al conjunto que
no contiene ningún elemento.
EJEMPLOS:
A = { Los perros que vuelan }
A={} A=Ø
B = { x / x es un mes que tiene 53 días}

B={} B=Ø

C = { x / x3 = 8 y x es impar }

C={} C=Ø

D = { x / x es un día de 90 horas }

D={} D=Ø

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Dado un conjunto A, se llama complementario del mismo, y se
representa por Ac, al conjunto formado por loselementos del
universo que no son de A.
à = { x/x ϵ U y x(no pertenece)A }
EJEMPLO:
a) Sean U = { m, a, r, t, e } y A = { t, e }
Su complemento de A es:
à = { m, a, r }

SUBCONJUNTOS
Se dice que A es subconjunto de B, y se representa A c B, si todos
los elementos de A pertenecen a B. Se dice también que A
está incluido en B.
U

UNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es elconjunto formado por todos
los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota:
A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x ϵ A o x(no pertenece)B}
Ejemplo:
C={personas obesas} y D={personas hipertensas}
C U D = {personas obesas e hipertensas}
C

D

obesas

hipertensas

U

CUD

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Se define la intersección de dos conjuntos A y Bal conjunto de
elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que
se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se
puede definir:
A∩B = { x / x ϵ A y x ϵ B }

Cuando tienen
elementos en
común

Cuando todos los
elementos de un
conjunto pertenecen a
otro conjunto

EJEMPLO:
c) A = { 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 } y B = { 0.3, 0.5, 0.7 }

U

A∩B= { 0.3, 0.5 }DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto
formado por todos los elementos de A pero que no
pertenecen a B.
La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A
menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también
como:
A - B = {x / x ϵ A y x (no pertenece)B}

Cuando todos los elementos de un
conjunto pertenecen a otro conjuntoCuando tienen elementos en común

EJEMPLO:
Sean los conjuntos
A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e }
U

A - B = { b, c, d }

PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN

А ∩ (B ∩ C) = (А ∩ B) ∩ C

U

Popiedad Idempotente
А∩А=А

U

Propiedad Conmutativa
А∩B=B∩А
U

Intersección con el Vacío
А∩Ø=Ø
• PROPIEDADES DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS
Propiedad Asociativa
А U (B U C) = (А U B) U CU

PROPIEDAD DE ABSORCIÓN
Si B С A U B entonces А U B = B
U

Propiedad Distributiva
a) A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)
U

b) A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
U

Propiedad Simplificativa
a) (A U B) ∩ (B ∩ A) = A
U

b) A ∩ (B U A) = A
U

Propiedad Conmutativa
АUB=BUА
U

EXISTENCIA DE ELEMENTO INFIMO
А∩Ø=A
U

Propiedad de Absorción
Si A С B entonces А ∩ B = А.
UDiagrama de venn
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la
rama de las matemáticas conocida como teoría de
conjuntos.
Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la
relación matemática o lógica entre diferentes grupos
de cosas (conjuntos), representando cada conjunto
mediante un óvalo o círculo.
La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí
muestra todas lasposibles relaciones lógicas entre los
conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los
círculos se superponen, indican la existencia de
subconjuntos con algunas características comunes.

Ejemplo:
U

PRODUCTO CARTESIANO
• Definición. Sean A y B conjuntos. Al conjunto formado por
todos los pares ordenados de primera componente en A y
segunda componente en B, se le denota A x B y se le...