Conjuntos, análisis combinatorio y probabilidad



Universidad Autónoma de Querétaro
Escuela de Bachilleres plantel sur.
A 24 de mayo de 2013.





Matemáticas VI “Estadística y probabilidad”
Trabajo (proyecto) de investigación estadística y probabilidad.
Módulo II: Conjuntos, análisis combinatorio y probabilidad.









Índice:
1.- Definiciones y simbología: Conjunto, C. vacío, C. finitos e infinitos, cardinalidad, C.equivalentes, C. iguales, C. ajenos, subconjunto, s. propio, C. potencia, etc.
2.- Operaciones con conjuntos: Union, intersección, complemento, diferencia.
3.- Notación de conjuntos por construcción.
4.- Diagramas de Venn-Euler: Grafica de un conjunto, representación de operaciones con diagramas de Venn, resolución de problemas a través de diagramas de ven.
5.- Concepto de productocartesiano.

ANALISIS COMBINATORIO.
6.- Conteo: Introducción, definición de factorial, principio fundamental del conteo, diagrama cartesiano, diagrama en árbol.
7.- Ejemplos de ordenaciones con y sin repetición.
8.- Introduccion al concepto de permutaciones y al de combinaciones.
9.- Permutaciones.
10.- Combinaciones.


PROBABILIDAD.
11.- Concepto de probabilidad y tipos de probabilidad.
12.-Tipos de eventos.
13.- Reglas de suma y multiplicación de probabilidades.
14.- Probabilidad condicional.
15.- Problemas varios de probabilidad y fórmula de bayes.
16.- Distribución de probabilidad (variables discretas).
17.- Distribución de probabilidad (variables continuas).














1.- DEFINICIONES Y SIMBOLOGÍA.
1.1- Conjunto: La palabra conjunto generalmente laasociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos. La característicaesencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluirdistintas obras en el conjunto.
Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:
 
{ a, b, c, ..., x, y, z}

1.2- Conjunto vacío: Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo Æ .
Por ejemplo:
Sean A={ 2, 4, 6 }y B={ 1, 3, 5, 7 } encontrar A Ç B.
A Ç B= { }
El resultado de A Ç B= { } muestra que no hay elementos entre las llaves, si este es el caso se le llamará conjunto vacío ó nulo y se puede representar como:
A Ç B=Æ
1.3- C. Finitos e Infinitos:
Definición:
Se dice que un conjunto es finito si existe una correspondencia biunívoca entre los elementos del conjunto y los elementos de algúnconjunto n  , y se dice que n es la cardinalidad del conjunto.
Ejemplo:
La cardinalidad de los conjuntos {a, b, c}, {a, o, d}, {1, 2, 3}, {,{},{, {}}} es 3
Definición:
Se dice que un conjunto es infinito contable (o infinito numerable o que la cardinalidad del conjunto es infinita contable), si existe una correspondencia uno a uno entre los elementos del conjunto y los elemento de .
Ejemplos:
Elconjunto de los números naturales ={1, 2, 3, ... } es un conjunto infinito contable.
El conjunto de todos los enteros pares no negativos { 2, 4, 6, ...}es un conjunto infinito contable, pues existe una correspondencia uno a uno entre los enteros pares no negativos y los números naturales, a saber el entero 2i le corresponde el número natural i, para i = 1, 2, ..., es decir:

De manera análoga,...